|
|
Statistical inference for random processes
Kvitkovičová, Andrea ; Štěpán, Josef (oponent) ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce)
The thesis deals with testing hypotheses about the parameters of the Wiener process with a constant drift rate and instantaneous variance. The tests are based on the first time, when the process reaches a pre-specified boundary point. We consider a process with a non-negative drift rate, and we observe hitting a positive point. We focus on tests about the drift rate, in particular about the absence of any drift. We first study several basic properties of the Wiener process and its connection with the Wiener process with a drift. Using these, we derive distributional properties of the first hitting time. We also describe selected hypotheses testing techniques in the setting of exponential families. We construct uniformly most powerful unbiased tests of one parameter in the presence of a nuisance parameter. Further, we construct uniformly most powerful tests of hypotheses about the drift rate, while the variance is known, and we study this situation in more detail. Finally, we construct asymptotic simultaneous tests of both parameters based on the R'enyi divergences.
|
|
|
Periodické regresní kvantily
Kotík, Lukáš ; Jurečková, Jana (oponent) ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce)
Práce se zabývá novým přístupem ke konstrukci konfidenčních množin pro vícerozměrné náhodné veličiny a pro vícerozměrné náhodné výběry. To lze také chápat jako jedno z možných rozšíření pojmu kvantil na více rozměrů. Postup je založen na transformaci vycentrovaného náhodného vektoru do polárních (resp. hypersférických) souřadnic a poté určení tzv. směrových kvantilů. To jsou vlastně klasické jednorozměrné kvantily pro rozdělení poloměru podmíněné volbou úhlu polárních souřadnic. Výběrový protějšek směrového kvantilu odhadneme pomocí trigonometrické řady, jejíž koeficienty získáme kvantilovou regresí. Přechodem zpět ke kartézské soustavě souřadnic získáváme periodický regresní kvantil. První kapitola je věnována volbě středu sloužícího k vycentrování dat. Nabídneme několik variant volby takového bodu. Zkoumána bude teoretická i výběrová varianta. Důraz bude především kladen na nejhlubší bod. Druhá kapitola je věnována kvantilové regresi a zejména těm jejím rysům, které mají vliv na vlastnosti výběrového periodického regresního kvantilu. Třetí a nejobsáhlejší kapitola již popisuje samotnou konstrukci a vlastnosti periodických regresních kvantilů. Popisována bude jak teoretická tak i výběrová varianta a jejich vzájemný vztah. Několik simulačních příkladů a zpracování reálných dat je uvedeno na konci této kapitoly.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Unfair Ballots
Valášková, Zuzana ; Lachout, Petr (oponent) ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce)
OBSAH Nazov prace: Nespravodlivc losovanie Antor: Zuzana Valaskova Katedra: Katedra pravdepodobnosti a matematicke statistiky Veduci bakalarskej prace: R.NDr.Daniel Hlnbinka, Ph.D. e-mail veduceho pracc: hluhu]k;i:'"Jkarlm.mif.cuni.cz Abstrakt: V predlozencj praci studujem otazku ncspravodliveho losovania, ktorn som sku- mala prostrednictvom silneho nastroja, testovania hypotez. Na zaciatku som sa zaoberala najdenim vhodnej nahodnej veliciny. ktora by iiam umoznila jedno- duchym sposobom rozrieait! povodnu otazkn spravodlivosti losovania. Zaoberala som sa otazkou randomizovanych a nerandomizovanych testov. V praci su okrein ineho nvedenc iri vzorove priklady s podrobnyrn riescnim. Vo vsetkych jc nvedena aplikacia randoinizovaneho i nerondomizovaneho testu. Prvy ilustruje prave take losovaiiie, u ktoreho neniame dostatocne dovody na pochybovanie o spravodlivosti celeho losovania, v drnhoni priklade je uvedeny typicky pri[)ad ncspravodliveho losovania a v l.rel'oTn je uvedeny pripa.fi. kedy t,(^sty nedavaju rovnake vyskxlky. Prilohu tvori zdrojovy text nnmerickych vypoctov v Mathernatice. Kmmve slova: losovanie, sf>rav(>dlivost'.tnst Title: Unfair Ballots Author: Zuzana Valaskova Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: RNDr.Daniel Illubinka, Ph.D. Supervisor's e-mail...
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Identifikační funkce pro konvergenci podle pravděpodobnosti s aplikací v teorii odhadu
Kříž, Pavel ; Hlubinka, Daniel (oponent) ; Štěpán, Josef (vedoucí práce)
V předkládané práci představíme koncept identifikační funkce pro konvergenci v pravděpodobnosti (PLIF) tak, jak je učiněno v [6]. Tato funkce určuje skoro jistě hodnotu pravděpodobnostní limity náhodné posloupnosti na základě jedné realizace této posloupnosti. Podle téhož článku ukážeme konstrukci PLIF pro reálné náhodné veličiny na základě speciální PLIF pro 0-1 náhodné veličiny. Postupem uvedeným v [8] dále sestrojíme univerzální PLIF pro reálné náhodné posloupnosti a to za platnosti hypotézy kontinua. Dokážeme také, že sepciální PLIF pro 0-1 nádhodné veličiny (tedy ani PLIF pro reálné náhodné veličiny) nemůže být borelovsky měřitelná a to tak, jak je publikováno v [2]. Konstrukci univerzální PLIF dále rozšíříme z R na libovolný separabilní metrizovatelný topologický prostor. Takovou PLIF lze využít např. pro tvorbu funkcionálních reprezentací stochatického integrálu a slabého řešení stochatických diferenciálních rovnic.
|
host ::
RSS.