|
|
Perfektní funkce první třídy
Skovajsa, Břetislav ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Zajíček, Luděk (oponent)
Široká třída problémů v matematické analýze se dá popsat jako hledání vlastností V takových, že pro každé F z předem daného systému zobrazení F mezi prostory K a L má libovolná reálná funkce na prostoru L vlastnost V právě tehdy, pokud ji má její složení s F. Práce se inspiruje v [1], kde je tento problém zkoumán v podobě stability funkcí Baireových tříd na kompaktních topologických prostorech vůči složení se spojitým zobrazením. Cílem práce bude seznámit se s původním výsledkem, mírně jej zlepšit na kompaktních metrických prostorech, pak se blíže podívat na jemnější strukturu B1 funkcí a zkusit v tomto prostředí najít podobný druh stability. [1] J. Lukeš, J. Malý, I. Netuka, J. Spurný, Integral representation theory: ap- plications to convexity, Banach spaces and potential theory, Walter de Gruyter (2010).
|
|
|
Limitní chování Nashovy rovnováhy
Kovařík, Vojtěch ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Bárta, Tomáš (oponent)
Předmětem studia oboru teorie her jsou hry jakožto matematické modely pro- blémů z praxe. V těchto hrách se vyskytují dva či více hráčů, kteří se snaží jednat tak, aby maximalizovali svůj zisk. Speciální důležitost při zkoumání her má tak- zvaná Nashova rovnováha hry, což je situace, ve které si žádný z hráčů změnou pouze své akce nemůže přilepšit. Hry s konečně mnoha hráči mají oproti hrám s nekonečně mnoha hráči ně- kolik výhod - kupříkladu tu, že se běžně setkáváme s reálnými problémy, jejichž modelem takové hry jsou. Dále pak jedním z klasických výsledků teorie her je tvrzení, že za jistých nepříliš omezujících předpokladů ve hře s konečně mnoha hráči vždy existuje Nashova rovnováha. Na druhou stranu by ovšem hry s nekonečně mnoha hráči mohly oproti jejich konečné variantě mít tu výhodu, že by na vyšetřování jejich vlastností bylo možné ve větší míře uplatnit například metody diferenciálního počtu namísto výpočetně náročného procházení všech možností na počítači. Aby ovšem bylo možné využít těchto potenciálních výhod nekonečných her, je nejprve dobré vědět, zda mají vůbec s hrami o konečně mnoha hráčích něco společného. Cílem této práce...
|
|
|
Skorokompaktní vnoření prostorů funkcí
Křepela, Martin ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Spurný, Jiří (oponent)
Práce se zabývá studiem skorokompaktních vnoření prostorů funkcí, konkrétní zkoumanou třídou jsou klasické a slabé Lorentzovy prostory s normou danou pomocí obecné váhové funkce. Tyto prostory obecně nejsou Banachovy prostory funkcí, skorokompaktní vnoření je proto zavedeno pro obecnější struktury r.i. svazů funkcí (tedy svazů daných prostřednictvím funkcionálu invariantního vůči nerostoucímu přerovnání). Je dokázána obecná charakter- izace skorokompaktního vnoření r.i. svazu do Lorentzova prostoru pomocí optimální kon- stanty jistého spojitého vnoření. Na základě tohoto tvrzení a známých výsledků o spojitých vnořeních jsou následně poskytnuty explicitní charakterizace vzájemných skorokompaktních vnoření všech typů Lorentzových prostorů. 1
|
|
|
Kvantitativní slabá kompaktnost
Rolínek, Michal ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Kalenda, Ondřej (oponent)
V této práci se zabýváme kvantitativní slabou kompaktností v prostorech C(K) s topologií τp a posléze v prostorech Banachových. V úvodní kapitole zavedeme několik veličin, které různým způsobem vyjadřují míru τp-nekompaktnosti dané stejnoměrně ome- zené množiny H ⊂ RK . Poznatky pak aplikujeme v Banachových prostorech, v nichž se v kapitole 2 podaří dokázat mimo jiné kvantitativní verzi Eberlein-Šmuljanovy věty. Ve třetí kapitole zkoumáme, jak se mění míry nekompaktnosti při přechodu ke konvexním obalům. Dokážeme v ní například kvantitativní verzi Krejn-Šmuljanovy věty. V prvních třech kapitolách se ukáže, že míry nekompaktnosti přirozeně souvisí se vzdáleností dané f ∈ RK od spojitých funkcí na K. Myšlenku sledování vzdáleností od prostorů funkcí dále rozvíjíme v kapitolách 4 a 5, v nichž měříme vzdálenost od funkcí první Baireovy třídy nejprve v RK a posléze též v Banachových prostorech. 1
|
|
| |
|
|
Radon-Nikodýmovy kompaktní prostory
Cepák, Jiří ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Holický, Petr (oponent)
V předložené práci studujeme Radon-Nikodýmovy kmpaktní prostory (krátce RN kompaty), jejich topologické charakteristiky a vlastnosti, a to zejména na ty, které souvisí s problémem spojitého obrazu RN kompaktu. První kapitola obsahuje pomocné výsledky. Ve druhé kapitole dokážeme osm charakterizací RN kompaktů a uvedeme několik příkladů. Ve třetí kapitole zavedeme tři zobecnění RN kompaktů a uvedeme několik příkladů. Ve třetí kapitole zavedeme tři zobecnění RN kompaktů, které jsou stabilní na spojité obrazy a dokážeme, že jde o ekvivalentní pojmy. V poslední kapitole uvedeme částečná pozitivní řešení problému spojitého obrazu.
|
|
|
Vlastnosti Poulsenových simplexů
Jaroň, Zdeněk ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
Název práce: Vlastnosti Poulsenových simplexů Autor: Zdeněk Jaroň Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí diplomové práce: Doc. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D. Abstrakt: V předložené práci zkoumáme zobecnění konceptu Poulsenova simplexu pro nemetrizovatelné simplexy. Nejprve pro zadaný simplex F zkonstruujeme nový simplex S, obsahující F jako hranu a mající v sobě hustou množinu ex- tremálních bodů, který zachovává některé důležité vlastnosti F. Tuto konstrukci v další části práce použijeme k tomu, abychom pro zadaný nekonečný kardinál κ zkostruovali simlexy S1 a S2, jejichž extremální body v nich tvoří hustou podm- nožinu, pro něž kardinalita nejmenší husté podmnožiny je rovna κ, kardinalita nejmenší husté podmnožiny je stejná pro prostory afinních funkcí Ac (S1) i Ac (S2), ale přitom S1 a S2 nejsou afinně homeomorfní. Klíčová slova: Poulsenův simplex, projektivní limita, Hellyho prostor
|
|
| |
|
|
Separable reduction theorems, systems of projections and retractions
Cúth, Marek ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce) ; Kubiš, Wieslaw (oponent) ; Spurný, Jiří (oponent)
Tato práce sestává ze čtyř odborných článků. V prvním článku zkoumáme, zda jsou některé vlastnosti množin (funkcí) separabilně určené. K tomu používáme tzv. "metodu elementárních submodelů". Ve druhém článku zobecňujeme některé výsledky týkající se Valdiviových kompaktů (ekvivalentně prostorů s komutativním retrakčním skeletonem) do kontextu prostorů s retrakčním skeletonem (ne nutně komutativním). Ve třetím článku se dále věnujeme prostorům s projekčním (resp. retrakčním) skeletonem. Za určitých podmínek dokazujeme existenci "simultánních projekčních skeletonů" a tento výsledek dále používáme k dalšímu poznávání struktury prostorů s projekčním (resp. retrakčním) skeletonem. Ve čtvrtém článku podrobněji analyzujeme metodu elementárních submod- elů a porovnáváme ji s "metodou bohatých familií". 1
|
|
|
Otevřené problémy teorie kontinuí
Seifrt, Jan ; Pyrih, Pavel (vedoucí práce) ; Spurný, Jiří (oponent)
ISYixev prace: Otevfene problemy teorie konlinm Autor: Jan Seifrt Katcdra (ustav): Katedra matematicke analyzy Vedouci ba.kaliirske prace: Doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. e-mail vedouciho: poliodai6.gniail.com Anstrakt: PiYdlo/ena pracc sc /a))yva v/tahrin iiia^iicli('l\ycb a koiH-rnr pn- riodickych bodu v jislycli koiiipaktiiu-li .souvislych mno/iuach. Teziste prace s])ociva v in)di-()l)in''in ro/boru dvou ])ul)liku\>uiycli vyslcdkii (motor a null- comb). Fungovam Irclito ])fikladu JL- /achycono na fade pomocnydi obraxkii. Pia(.:c obsabnjc polrubnc definicr a /aktadni 1 vr/cm' Inv, dukaxu. V praci JHOU dale doka'/ana i dalsi tvr/oni / dam'1 problcmatiky. vii shiva: dcndril., ill]I' vla.st.imsr, ina^iiutickr body a mill-comb Tillc: Open problems in Continuum thmry Author: Jan Scifrt Department.; Department of Matheinal ical Analysis Supervisor: Doc. HNDr. Pavel Pyrili, CSc. Supervisor's e-mail address: Abstract: In t lit1 present work \ve study the relation between non-wandering ami eventually-periodic- points in certain compact conned ed sets. The goal of the work consists of detailed study of two published results (engine and null-comb). How these examples work is demonstrated by a. sequence of fi- gures. The work contain all needed definitions a.nd lacts wit.lumt proofs. In the work are proved some other...
|
host ::
RSS.