|
| |
|
|
Twistorový operátor v symplektické spinorové geometrii
Dostálová, Marie ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Doubek, Martin (oponent)
Tématem práce je symplektická spinorová geometrie, jejíž výzkum zapo- čali D. Shale, B. Kostant a K. Habermannová v tomto výzkumu pokračovala. V práci se zabýváme především jedním z takzvaných symplektických twis- torových operátorů, které zavedl S. Krýsl. Zkoumáme jeho působení na reálném prostoru, chápaném jako symplektická varieta. U tohoto operátoru se zabýváme jeho invariancí, regularitou a popisujeme část jeho jádra na R2, které tvoří reprezentaci metaplektické grupy, která je dvoulistým nakrytím symplektické grupy. 1
|
|
|
Fourierova transformace periodických struktur
Zajíc, Tomáš ; Zahradník, Miloš (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent)
Matematický popis Fourierovy transformace periodické struktury. Zavádíme pojem Fourierovy řady a zkoumáme Dirichletovo jádro. Dále zavedeme pojem distribucí, Fourierovy transformace a konvoluce, pomocí kterých zjišťujeme vlastnosti Diracova delta a dále pak vzorkovací distribuce. Pomocí těchto pojmů pak definujeme periodickou strukturu. Na závěr se zmíníme o duální mřížce. V práci jsou uvedeny fyzikální poznámkami. Některé důkazy jsou formální.
|
|
|
Integrabilita v Hamiltonově mechanice
Kokoška, David ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Švarc, Robert (oponent)
Název práce: Integrabilita v Hamiltonově mechanice Autor: David Kokoška Ústav: Matematický ústav UK Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D., Matematický ústav UK Abstrakt: Hamiltonovu mechaniku lze formulovat pomocí symplektických variet a tzv. hamiltonovských systémů. Věta Arnolda a Liouvilla umožňuje popsat pod- mínky, kdy je řešení Hamiltonových rovnic omezeno na torus dimenze rovnající se dimenzi konfiguračního prostoru. Příklady na použití této věty jsou uvedeny. Nakonec je studován problém pohybu v poli centrální síly v souvislosti s Rungo- vým-Lenzovým vektorem. Klíčová slova: symplektická varieta, hamiltonovský systém, Liouvillova-Arnol- dova věta, Keplerův problém 1
|
|
|
Symetrie a separace na příkladě Laplaceova operátoru v nízkých dimenzích
Hudeček, Štěpán ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Salač, Tomáš (oponent)
V práci se zabýváme analýzou operátorů symetrií pro parciální diferenciální operátory, zejména pro operátor Laplace a Helmholtze v dimenzi dva a tři. Důležitým objektem je v obou případech Lieova algebra Eukleidovy grupy. Separované řešení pro parciální diferenciálni operátory je definováno a ilus- trováno na příkladech obou výše zmíněných operátorů a jsou uvedeny příklady souřadných systémů, v kterých se řešení separuje. 1
|
|
|
Prostorové formy
Poppr, Marián ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Lávička, Roman (oponent)
Název práce: Prostorové formy Autor: Marián Poppr Ústav: Matematický ústav UK Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D., Matematický ústav UK Abstrakt: Předkládaná práce se zabývá základy Riemannovy geometrie. Věnu- jeme se otázkám existence a jednoznačnosti metrik a konexí na hladkých vari- etách. Popisujeme exponenciální zobrazení a zkoumáme prostorové formy, tedy úplné variety s konstantní sekcionální křivostí. Za pomoci Jakobiho pole doka- zujeme lokální verzi Killingovy-Hopfovy věty popisující izometrie mezi prostoro- vými formami. Klíčová slova: Riemannovy variety, sekcionální křivost, Jakobiho pole, Killingova- Hopfova věta. 1
|
|
|
Polotělesa a planární funkce
Hrubešová, Tereza ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent)
Cílem této diplomové práce je uvedení do problematiky polotěles a vysvětlení spojitosti s planárními funkcemi. Práce od začátku směřuje k formulaci vztahu mezi komutativními polotělesy lichého řádu a planárními Dembowského-Ostromovými polynomy, který ve svém článku z roku 2008 uvádějí R. S. Coulter a M. Henderson. Na začátku práce je krátké sezná- mení s projektivními a afinními rovinami. Dále je popsáno zavedení sou- řadnic do projektivní roviny pomocí ternárního okruhu. Jsou studovány vlastnosti ternárního okruhu v závislosti na množství perspektivit v pro- jektivní rovině. Jedna z kapitol práce je věnována izotopii lup, která se dá přímo aplikovat na izotopii polotěles. Těžištěm práce je pak samotný dů- kaz zmíněné korespondence mezi komutativními polotělesy lichého řádu a planárními Dembowského-Ostromovými polynomy. Na závěr jsou uvedeny některé důsledky plynoucí z tohoto vztahu a izotopie polotěles. 1
|
|
|
Symplectic spin geometry
Holíková, Marie ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Eelbode, David (oponent) ; Souček, Vladimír (oponent)
Symplektický Diracův operátor a symplecktický twistorový operátor jsou symplektickými analogiemi Diracova a twistorového operátoru v spin-Rie- mannově geometrii. V práci je věnována pozornost základním aspektum těchto dvou operátorů. Konkrétně, detailně studujeme jádro symplektického twistorového operátoru na symplektickém vektorovém prostoru dimenze 2n. Ukazuje se, že prostor řešení je symplektickou analogií klasického orto- gonálního případu. Dále, na příkladu 2n-dimenzionálního toru ukážeme zá- vislost prostoru řešení symplektického Diracova a twistorového operátoru na výběru metaplektické struktury. Navíc zkonstruujeme symplektická zo- becnění klasické theta funkce pro symplektický Diracův operátor. V práci se zabýváme symplektickou Cliffordovou analýzou pro symplektický Diracův operátor, s důrazem na reálný symplektický prostor dimenze 2. Studujeme symetrie prvního řádu symplektického Diracova operátoru, symplektickou analogii Fisherova produktu, a sestrojíme báze symplektických monogenik v reálné dimenzi 2 resp. jejich rozšíření na symplektické prostory vyšší di- menze. 1
|
|
|
Variační počet ve fyzice a geometrii
Kuchařík, Jan ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent)
Název práce: Variační počet ve fyzice Autor: Jan Kuchařík Katedra / Ústav: Matematický ústav UK Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. Abstrakt: Ve své práci shrnuji některá základní použití variačního počtu v praktických aplikacích. Odvozuju zde nezbytný matematický aparát. Zavádím pojem matematického funkcionálu a jeho extremalizaci, odvozuji Euler-Lagrangeovu rovnici a její důsledek - Beltramiho identitu; dále se věnuji odvození metody řešení izoperimetrických úloh, která zobecňuje metodu Lagrangeových multiplikátorů. Ačkoliv se v práci vyskytují řešené úlohy nejrůznějšího typu, zaměřuju se na čtyři hlavní oblasti: Fermatův princip, Hamiltonův princip nejmenší akce, isoperimetrické úlohy a hledání geodetik. Title: Variational calculus in physics Author: Jan Kuchařík Department: Supervisor: RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. Abstract: In my research work, I try to collect some basic usage of variational calculus in practical applications. I derive all the necessary mathematical tools. I explain what is a fuctional and what it means to extremalize it, I derive Euler- Lagrange equation and its corollary - Beltrami identity. I also try to derive a method for solving isoperimetric problems which generalizes the one of the Lagrange multipliers. Although there is a variety of several different...
|
|
|
(Conformal) Killing spinor valued forms on Riemannian manifolds
Zima, Petr ; Somberg, Petr (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent)
Cílem této práce je zavést na Riemannovské Spin-varietě soustavu parci- álních diferenciálních rovnic pro spinor-hodnotové diferenciální formy, která se nazývá Killingovy rovnice. Zkoumáme základní vlastnosti různých druhů Killingových polí a vztahy mezi nimi. Uvádíme jednoduchou konstrukci Ki- llingových spinor-hodnotových forem z Killingových spinorů a Killingových forem. Probíráme také konstrukci metrického konu a diskutujeme vztah mezi Killingovými spinor-hodnotovými formami na podkladové varietě a paralel- ními spinor-hodnotovými formami na metrickém konu.
|
host ::
RSS.