|
| |
|
|
Analýza zobecněného Stokesova systému s implicitně zadaným Cauchyho tenzorem napětí
Bulušek, Petr ; Bulíček, Miroslav (vedoucí práce) ; Kaplický, Petr (oponent)
Cílem této práce bylo provést existenční analýzu soustavy parciálních diferenciálních rovnic popisující zjednodušené ustálené proudění nestlačitelné tekutiny s implicitně zadaným Cauchyho tenzorem napětí. V kapitole 2 lze nalézt problematiku zobecňování konstitutivních vztahů pro Cauchyho tenzor napětí. Bylo potřeba seznámit se s matematickými prostředky, pomocí kterých se dá dokázat existence slabého řešení studovaných soustav rovnic. V kapitole 3 lze nalézt důkaz existence pro případ, kdy je tenzor napětí zadán jako spojitá funkce tenzoru rychlosti deformace splňující určité omezující podmínky. V kapitole 4 je podán podrobný důkaz pro implicitní vztah mezi oběma veličinami vedoucí na tzv. maximální monotónní r-graf. Zároveň jsou oba případy ilustrovány na konkrétních modelech.
|
|
|
Slabá řešení pro třídu nelineárních integrodiferenciálních rovnic
Soukup, Ivan ; Bárta, Tomáš (vedoucí práce) ; Kaplický, Petr (oponent)
Název práce: Slabá řešení pro třídu nelineárních integrodiferenciálních rovnic Autor: Ivan Soukup Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí diplomové práce: RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. e-mail vedoucího: tomas.barta@mff.cuni.cz Abstrakt: Práce zkoumá systém evolučních nelineárních parciálních integro- diferenciálních rovnic ve třech prostorových dimenzích. Konkrétně studuje e- xistenci řešení systému uvedeném v [1] s Dirichletovou okrajovou podmínkou a počáteční podmínkou u0. Hlavní linie důkazu povedeme po vzoru důkazu v [9] a pokusíme se vyhnout komplikacím vyplývajícím z integrálního členu. Postup se skládá z aproximace konvektivního členu, aproximace potenciálů obou nelinearit kvadratickými funkcemi, důkazu existence aproximativního řešení a následně z navrácení se k původnímu problému pomocí regularity aproximativního řešení a vlastnostem nelinearit. Cílem je vylepšit výsledky získané v [1]. 1
|
|
| |
|
| |
|
|
Prostory funkcí s necelými derivacemi na intervalu
Lopata, Jan ; Kaplický, Petr (vedoucí práce) ; Hencl, Stanislav (oponent)
V odborné literatuře se setkáváme s různými způsoby zavedení Sobolevova prostoru W1,1 na otevřeném a omezeném intervalu. V této práci je uvedeme do souvislosti. Ukážeme, že zúplnění množiny funkcí se spojitou první derivací, pro- stor funkcí se slabou derivací a prostor absolutně spojitých funkcí jsou izometricky izomorfní. Dále ukážeme, že Sobolevův prostor W1,∞ je izometricky izomorfní prostoru lipschitzovských funkcí. Ukážeme také několik triviálních i netriviálních vnoření pro Besovovy prostory. Nakonec se podíváme na otázku, zda jsou funkce z Besovova prostoru pro jisté parametry obsaženy v množině spojitých funkcí. 1
|
|
|
Řešení Poiseuilleova a rovinného Couettova proudění s dynamickými okrajovými podmínkami
Vejvoda, Martin ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Kaplický, Petr (oponent)
V předložené práci studujeme vliv dynamických okrajových podmínek na Couettovo a Poiseuilleovo proudění, která představují dva typy proudění mezi dvěma nekonečnými nepropustnými deskami. Nejdříve uvažujeme Navier-Stokesovy rovnice, které popisují proudění nestlačitelné newtonovské tekutiny, a dynamické okrajové podmínky pro prou- dění v libovolných omezených třírozměrných oblastech. Poté se díváme, jakým způsobem se naše úloha a energetické odhady redukují ve zvolené zjednodušené geometrické situ- aci. Druhá část práce je věnována vybraným řešeným příkladům, z nichž některé jsou doplněny o numerickou simulaci. 1
|
|
| |
|
| |
|
|
Banach-Tarského paradox
Klůjová, Jana ; Zelený, Miroslav (vedoucí práce) ; Kaplický, Petr (oponent)
V předložené práci studujeme Banach-Tarského paradox a jiné paradoxní rozklady množin, grup a pologrup. Tyto rozklady jsou ukázány zejména na volných grupách a pologrupách. Zabýváme se slovy tvořenými písmeny, pomocí kterých lze zmíněné grupy konstruovat. Studujeme zde jak konečnou, tak spočetnou variantu paradoxních rozkladů. Následně se práce věnuje problematice ekvirozložitelnosti. V práci je proveden důkaz Banach-Schröder-Bernsteinovy věty. Ekvirozložitelnost je využita také v důkazu Banach-Tarského paradoxu.
|
host ::
RSS.