|
|
Periodic boundary value problem in mathematical models of nonlinear oscillators
Kyjovský, Adam ; Nechvátal, Luděk (referee) ; Šremr, Jiří (advisor)
This master's thesis deals with qualitative analysis of nonlinear differential equations of second order. For autonomous equations some basic notions of Hamiltonian systems (mainly construction of phase portrait) are presented. For non-autonomous equations the method of lower and upper functions for periodic boundary value problem is used. These notions are then applied to a model of mechanical oscillator, a question of existence of solutions to autonomous and non-autonomous nonlinear differential equations is studied.
|
|
|
Behaviour of Objects in Structured Light Fields and Low Pressures
Flajšmanová, Jana ; Čižmár, Tomáš (referee) ; Marago, Onofrio (referee) ; Zemánek, Pavel (advisor)
Studium chování opticky zachycených částic nám umožňuje porozumět základním fyzikálním jevům plynoucím z interakce světla a hmoty. Předkládaná práce podává vysvětlení zesílení tažné síly působící na opticky svázané částice ve strukturovaném světelném poli, tzv. tažném svazku. Ukazujeme, že pohyb dvou opticky svázaných objektů v tažném svazku je silně závislý na jejich vzájemné vzdálenosti a prostorové orientaci, což rozšiřuje možnosti manipulace hmoty pomocí světla. Následně se práce zaměřuje na levitaci opticky zachycených částic ve vakuu. Představujeme novou metodologii na charakterizaci vlastností slabě nelinearního Duffingova oscilátoru reprezentovaného opticky levitující částicí. Metoda je založena na průměrování trajektorií s určitou počáteční pozicí ve fázovém prostoru sestávajícím z polohy a rychlosti částice a poskytuje informaci o parametrech oscilátoru přímo ze zaznamenaného pohybu. Náš inovativní postup je srovnán s běžně užívanou metodou založenou na analýze spektrální hustoty polohy částice a za využití numerických simulací ukazujeme její použitelnost i v nízkých tlacích, kde nelinearita hraje významnou roli.
|
|
|
Duffing equation in mathematical modelling of non-linear oscillators
Vozárová, Juliana ; Štoudková Růžičková, Viera (referee) ; Šremr, Jiří (advisor)
The thesis deals with the behaviour of non-linear oscilators. Within their models there often appears the Duffing equation. The aims of this investigation include fundamentals of the theory of differential equations, interpretation of the Duffing equation and its analysis. To fulfill these aims, this investigation utilizes qualitative theory of the differential equations. It means that closed form solutions to the equations are not looked for but qualitative behaviour and properties of the solutions are studied. Some of the properties of solutions can be obtained from phase portraits.
|
|
|
Stability analysis of systems of ordinary differential equations
Trejtnar, Miloš ; Opluštil, Zdeněk (referee) ; Tomášek, Petr (advisor)
This thesis deals with a stability analysis of the first order systems of ordinary differential equations. There are introduced some stability approaches in the thesis and they are discussed in the several examples. The attention is focused to the case of linear autonomous systems, where the classification of the singular points is realized. The thesis is closed by the application of the stability theory in mathematical model of electric current conduction in a primary and secondary coil of a transformer.
|
|
|
Behaviour of Objects in Structured Light Fields and Low Pressures
Flajšmanová, Jana ; Čižmár, Tomáš (referee) ; Marago, Onofrio (referee) ; Zemánek, Pavel (advisor)
Studium chování opticky zachycených částic nám umožňuje porozumět základním fyzikálním jevům plynoucím z interakce světla a hmoty. Předkládaná práce podává vysvětlení zesílení tažné síly působící na opticky svázané částice ve strukturovaném světelném poli, tzv. tažném svazku. Ukazujeme, že pohyb dvou opticky svázaných objektů v tažném svazku je silně závislý na jejich vzájemné vzdálenosti a prostorové orientaci, což rozšiřuje možnosti manipulace hmoty pomocí světla. Následně se práce zaměřuje na levitaci opticky zachycených částic ve vakuu. Představujeme novou metodologii na charakterizaci vlastností slabě nelinearního Duffingova oscilátoru reprezentovaného opticky levitující částicí. Metoda je založena na průměrování trajektorií s určitou počáteční pozicí ve fázovém prostoru sestávajícím z polohy a rychlosti částice a poskytuje informaci o parametrech oscilátoru přímo ze zaznamenaného pohybu. Náš inovativní postup je srovnán s běžně užívanou metodou založenou na analýze spektrální hustoty polohy částice a za využití numerických simulací ukazujeme její použitelnost i v nízkých tlacích, kde nelinearita hraje významnou roli.
|
|
|
Periodic boundary value problem in mathematical models of nonlinear oscillators
Kyjovský, Adam ; Nechvátal, Luděk (referee) ; Šremr, Jiří (advisor)
This master's thesis deals with qualitative analysis of nonlinear differential equations of second order. For autonomous equations some basic notions of Hamiltonian systems (mainly construction of phase portrait) are presented. For non-autonomous equations the method of lower and upper functions for periodic boundary value problem is used. These notions are then applied to a model of mechanical oscillator, a question of existence of solutions to autonomous and non-autonomous nonlinear differential equations is studied.
|
|
|
Duffing equation in mathematical modelling of non-linear oscillators
Vozárová, Juliana ; Štoudková Růžičková, Viera (referee) ; Šremr, Jiří (advisor)
The thesis deals with the behaviour of non-linear oscilators. Within their models there often appears the Duffing equation. The aims of this investigation include fundamentals of the theory of differential equations, interpretation of the Duffing equation and its analysis. To fulfill these aims, this investigation utilizes qualitative theory of the differential equations. It means that closed form solutions to the equations are not looked for but qualitative behaviour and properties of the solutions are studied. Some of the properties of solutions can be obtained from phase portraits.
|
|
|
Stability analysis of systems of ordinary differential equations
Trejtnar, Miloš ; Opluštil, Zdeněk (referee) ; Tomášek, Petr (advisor)
This thesis deals with a stability analysis of the first order systems of ordinary differential equations. There are introduced some stability approaches in the thesis and they are discussed in the several examples. The attention is focused to the case of linear autonomous systems, where the classification of the singular points is realized. The thesis is closed by the application of the stability theory in mathematical model of electric current conduction in a primary and secondary coil of a transformer.
|
|
|
PROBLEM OF IDENTIFICATION OF DETERMINISTIC CHAOS IN THE INTERACTIVE DRIVE SYSTEMS
Kratochvíl, Ctirad ; Švéda, P. ; Houfek, Martin ; Houfek, Lubomír
Chaos and chaos theory is a field of study in mathematics, computer sciences, electronics, physics and also engineering too. In our article will be explored chaotic behaviour and numerical solutions of the models of drive systems with electric DC motors. These solutions are also bounded like equilibrium, periodic and quasiperiodic solution. There is no precise definition for a chaotic solution because it cannot be represented through standard mathematical functions. However, a chaotic solution is aperiodic solution, which is endowed with some special identifiable characteristics, for example attractors, bifurcations or one-and two dimensional maps.
|
guest ::
