|
|
Spatial point process with interactions
Vícenová, Barbora ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Zikmundová, Markéta (oponent)
Předložená práce se zabývá odhadem parametrů modelu procesu úseček s interakcemi v rovině. Motivací je aplikace na systém svalových vláken v lidských kmenových buňkách, zobrazených fluorescenční mikroskopií. Zavedeme model procesu úseček jako prostorový Gibbsův bodový proces s příznakem a definujeme dvě metody na odhad parametrů: momentovou metodu a metodu Takacs-Fiksel. Dále implementujeme algoritmus pro odhady těmito metodami v programu Mathematica. Modelovou strukturu jsme též schopni simulovat pomocí Markov chain Monte Carlo, užitím procesu rození a zániku. Jsou prezentovány numerické výsledky pro reálná i simulovaná data, shoda modelu s daty se posuzuje pomocí popisných statistik. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Metody modelování a statistické analýzy procesu extremálních hodnot
Jelenová, Klára ; Volf, Petr (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
V předložené práci se zabýváme vývojem extremálních hodnot časových řad, konkrétně se zaměřujeme na proces maxim. Zkoumáme, kdy tato maxima nastávají a v jaké výši. Pomocí přístupu bodového procesu a pomocí statistických metod modelujeme rozdělení extremálních hodnot. Odhadujeme různými metodami parametry rozdělení, ze kterých by mohla maxima pocházet. K tomu využíváme zejména grafické nástroje pro analýzu dat a následně odhadnutá rozdělení testujeme pomocí testů dobré shody. Pojednáme o stacionárních extremálních hodnotách i o možnosti, že maxima obsahují trend. Věnovat se budeme zobecněnému Paretovu rozdělení hodnot, zejména v souvislosti s rozdělením hodnot excesů a hodnot překračující určitou mez.
|
|
|
Shlukové bodové procesy v pojistné matematice
Veselá, Veronika ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Název práce: Shlukové bodové procesy v pojistné matematice Autor: Veronika Veselá Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. Abstrakt: V této práci se věnujeme bodovým procesům a jejich významu v po- jistné matematice. Pomocí shlukových a kótovaných bodových procesů lze popsat model, který uvažuje doby vzniku pojistné události a doby a výšky příslušných úhrad. Zkoumáme dva konkrétní modely, které lze použít na výpočet predikce budoucích plateb a počtů plateb za pojistné události, které již nastaly. Prvním modelem je chain ladder v podobě Mackova modelu, u kterého ukazujeme odhady vývojových faktorů, rozptylu a jejich vlastnosti. Určujeme predikci o jeden a více kroků, na jejím základě pak vypočítáváme predikci rezervy. Krátce se také vě- nujeme asymptotickým vlastnostem. Druhý model je Poissonův shlukový model, kde nejdříve definujeme tento model a veličiny, které do něho vstupují. Posléze se věnujeme predikci o jeden a více kroků. Zajímá nás taky predikce při speci- fických rozděleních pro některé náhodné veličiny modelu. Na závěr aplikujeme obě metody predikce na simulovaná data a porovnáme jejich průměrné relativní absolutní chyby. Klíčová slova: bodový proces, shlukový bodový proces, Mackův model, Poissonův shlukový model. 1
|
|
|
Bodový proces řízený Gaussovským polem
Scheib, Karel ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Šedivý, Ondřej (oponent)
Práce vyšetřuje hledání podprostoru redukce dimenze pro Poissonův bodový proces řízený Gaussovským náhodným polem. V práci je popsána metoda plátkové inverzní regrese, která je aplikována na prostředí bodového procesu ří- zeného náhodným polem. Dále je dokázána její funkčnost ve zmíněném kontextu. V prostředí programu R je metoda více způsoby implementována a testována na náhodných datech. Jednotlivé způsoby jsou popsány a výsledky vzájemně srov- nány.
|
host ::
RSS.