|
|
Multivariate point processes and their application on neurophysiological data
Bakošová, Katarína ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Táto práce zkoumá vícerozměrný bodový proces v čase se zaměřením na vzájemné vztahy jeho marginálních bodových procesů. V první kapitole je čitatel obeznámen s teorií a vlastnostmi vícerozměrných bodových procesů, speciálně s kumulantovou mírou korelace vyššího stupně. Dále jsou charakterizovány některé modely vícerozměrných bodových procesů s různými strukturami závislosti, jako model náhodné superpozice, Poissonův model závislé superpozice, jitterovaný Poissonův model závislé superpozice nebo modely s procesy obnovy. Simulace zahrnující uvedené modely jsou obsaženy. Mimo to jsou prezentovány dvě sta- tistické metody pro analýzu korelace vyššího stupně, dedukce korelace vyššího stupně založená na kumulantech a rozšířený tiling koeficient. Závěrem jsou uve- dené metody aplikovány nejen na datech ze simulací ale i na skutečných datech ze simultánních nahrávek z neuronových buněk. Výsledky jsou diskutovány. 1
|
|
|
Non-homogeneous Poisson process - estimation and simulation
Vedyushenko, Anna ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Práce se zabývá nehomogenními Poissonovými procesy, odhadováním jejich inten- zity a vybranými simulačními metodami. V Kapitole 1 shrnujeme základní vlast- nosti nehomogenního Poissonova procesu. Kapitola 2 je zaměřena na odhad in- tenzity využitím metody maximální věrohodnosti přizp·sobené pro nehomogenní Poisson·v proces. Rovněž uvádíme doporučení ohledně výpočtu počátečních od- had· parametr· intenzity. V Kapitole 3 ukazujeme obecné metody simulace pro- cesu spolu s metodami vyvinutými speciálně pro log-lineární a log-kvadratickou intenzitu. V Kapitole 4 aplikujeme dříve popsané metody pro odhadování a si- mulace na reálná data z neživotního pojištění. Navíc porovnáváme uvažované simulační metody vzhledem k jejich časové náročnosti a přesnosti simulací. 1
|
|
|
Buffonova úloha o jehle a její zobecnění
Hledík, Jakub ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
V této bakalářské práci uvádíme podrobná odvození výsledků několika variant Buffonovy úlohy o jehle. Vedle základní úlohy řešíme její rozšíření na obdélníkovou mříž, známé jako Laplaceovo rozšíření, dále se zabýváme rovnoběžníkovou, troj- úhelníkovou a šestiúhelníkovou mříží. Zmiňujeme také krátce využití úlohy pro odhad čísla π s odkazy na příslušnou literaturu. Pro potřeby výpočtů uvádíme a dokazujeme tvrzení o obsahu mnohoúhelníku na základě znalosti kartézských souřadnic jeho vrcholů. Na závěr zmiňujeme způsob výpočtu pravděpodobnosti protnutí složených mříží, který předvádíme na mříži složené z pravidelného šesti- úhelníku a kosočtverce. 1
|
|
|
Výběrové kvantily pro diskrétní rozdělení
Štarmanová, Petra ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Výběrové kvantily pro diskrétní rozdělení Klasická definice výběrového kvantilu a jeho asymptotické vlastnosti pro absolutně spojitá rozdělení jsou dnes dobře známá. To již neplatí pro rozdělení diskrétní. Tato práce se zabývá zavedením kvantilů založených na mid-distribuční funkci a jejich vlastnostmi. Teoretická část ukazuje asymptotické vlastnosti výběrových kvantilů založených na mid-distribuční funci pro diskrétní i absolutně spojitá rozdělení. Ve spojitém případě dojde ke stejným výsledkům jako u klasicky definovaných výběrových kvantilů, v diskrétním případě je asymptotické rozdělení normální. Praktická část obsahuje přesné rozdělení takto zavedených výběrových kvantilů pro binomické rozdělení. Součástí práce je také simulační studie pro normované normální a binomické rozdělení.
|
|
|
Random tessellations modeling
Seitl, Filip ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Hlavní motivace práce spočívá v modelování mikrostruktury polykrystalických látek. Jako adekvátní pravděpodobnostní model se jeví třídimenzionální (3D) náhodné mozaiky. Původním přínosem autora je práce s Gibbs-Voroného a Gibbs-Laguerrovými mozaikami ve 3D, kde druhý model je kompletně nový. Interakce mezi geometrickými charakteristikami zrn mozaiky je zachycena ve funkci energie podkladového Gibbsova bodového procesu. Cílem jsou simulace těchto mozaik, odhad parametrů parametrického modelu a test dobré shody. Matematické základy těchto metod jsou popsány a numerické výsledky založené na simulovaných datech jsou prezentovány ve formě tabulek a grafů. Interpretace výsledků potvrzuje, že Gibbs-Laguerrův model je vhodným modelem pro další zkoumání a aplikace.
|
|
|
Spatio-temporal point processes
Kratochvílová, Blažena ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Volf, Petr (oponent) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Na začátku práce je přehled základní teorie bodových procesů, časoprostorových bodových procesů, náhodných měr a náhodných uzavřených množin. Dále jsou studovány časoprostorové Coxovy procesy, které jsou konstruovány pomocí Lévyho bází. Za použití vytvořujícího funkcionálu jsou odvozeny základní chrakteristiky. Je definován a studován Coxův proces na křivce. Analýza takovýchto procesů vede k nelineárním filtrovacím metodám. Jsou diskutovány také metody umožňující výběr modelu. Tyto metody jsou použity na simulovaných datech, nejdříve na jednoduchém disktrétním případě a pak i na spojitém případě se spirálovitou křivkou. Poté je provedena analýza neurofyziologických dat. V průběhu experimentu byla zaznamenávána aktivita neurových buněk z hippocampu u krysy hledající jídlo v omezeném prostoru zároveň s polohou zvířete. Trasa zvířete a akční potenciály (spiky) představují křivku a body na ní. Na konci práce jsou další možné přístupy k neurofyziologickým datům. První je odhad podmíněné intensity časového procesu spiků pomocí rekurzivního filtrování. Ve druhém případě je na trasu krysy spolu s náhodnou řídící funkcí intenzity procesu spiků nahlíženo jako na náhodnou uzavřřenou kótovanou množinu.
|
|
|
Modelování durací mezi finančními transakcemi
Voráčková, Andrea ; Zichová, Jitka (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Tato práce se zabývá vlastnostmi ACD procesu a metodami jeho odhadu. Nejdøíve jsou zavedeny základní de nice a vztahy ARMA a GARCH procesù. V druhé èásti je pøedstaven proces ACD a je ukázána souvislost mezi ním a ARMA procesem. Poté jsou uvedeny metody oèi¹tìní dat, odhadu a veri kace modelu ACD. Dále jsou pøedstaveny speciální pøípady tohoto procesu: EACD, WACD, GACD a GEVACD spolu s motivaèními pøíklady. V numerické èásti práce se pomocí softwaru R zkoumá vliv poètu simulací a délky generované øady ACD modelu na pøesnost odhadnutých parametrù a pøedpovìdí. V poslední èásti aplikujeme metody oèi¹tìní dat, odhadu a veri kace modelu ACD na reálná data, provedeme pøedpovìdi o nìkolik krokù a porovnáme je s reálnými hodnotami. 1
|
|
|
Measures of extremal dependence in time series
Popovič, Viktor ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Hudecová, Šárka (oponent)
V předložené práci se zabýváme extrémními pozorováními vyskytujícími se v časových řadách a jejich vzájemnou závislostí. Pokud nás zajímá tento typ pozorování, autokorelační funkce, která se běžně používá k popisu sériové závislosti časových řad, není postačující. Navíc, je vhodná pro normálně rozdělená data, avšak v současnosti se často setkáváme s časovými řadami, které vykazují těžké chvosty. V práci se zabýváme dvěma mírami, které jsou vhodné pro tento typ dat a pro popis závislosti mezi extrémními pozorováními v nich. Představíme koeficient chvostové závislosti, míru která je založena na charakteristice chvostu doplňkové distribuční funkce. Druhou zkoumanou mírou je extrémogram, který je daný výhradně extrémními pozorováními v časové řadě. Teoretická část práce je doplněna simulační studií a aplikací obou popsaných měr na reálných datech, kde jsou jednotlivé míry navzájem porovnány. Výsledky jsou doprovázeny tabulkami a grafy.
|
|
|
Statistické vlastnosti lokálních stereologických odhadů
Hájek, Tadeáš ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
V této práci jsou zkoumány statistické vlastnosti lokálních stereologických odhadů objemu částic. Důraz je kladen na odhad rozptylu lokálního odhadu a jeho složek - rozptylu kvůli variabilitě rozdělení částic a rozptylu kvůli lokální stereologické proceduře. Prezentovány jsou různé možnosti odhadů pro nezávislé a korelované částice. Uvedeny jsou výsledky simulačních studií pro korelované i nezávislé částice elipsoidálního tvaru. Popsané odhady jsou demonstrovány na reálných biologických datech. V práci je také uvedená ucelená teorie vedoucí k lokálním stereologickým odhadům objemu. 1
|
|
|
Continuous Time Linear Quadratic Optimal Control
Vostal, Ondřej ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Podáváme řešení problému adaptivního ergodického stochastického optimálního řízení kdy je budícím procesem frakcionální Brownův pohyb s Hursto- vým parametrem H > 1/2. Předkládáme vzorec pro výpočet optimálního zpět- novazebného řízení v případě, že je k dispozici silně konzistentní odhad parametrů řízeného systému. Od odhadu rovněž vyžadujeme splnění speciálních podmínek, kvůli čemuž není náš výsledek zcela obecný. Platí např. v případě odhadu nezávis- lém na budícím frakcionálním Brownově pohybu. V práci rovněž konstruujeme stochastický integrál vhodných deterministických funkcí vzhledem k frakcionál- nímu Brownovu pohybu s Hurstovým parametrem H > 1/2 přes neomezenou kladnou část reálné osy. 1
|
host ::
RSS.