|
|
Measures of extremal dependence in time series
Popovič, Viktor ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Hudecová, Šárka (oponent)
V předložené práci se zabýváme extrémními pozorováními vyskytujícími se v časových řadách a jejich vzájemnou závislostí. Pokud nás zajímá tento typ pozorování, autokorelační funkce, která se běžně používá k popisu sériové závislosti časových řad, není postačující. Navíc, je vhodná pro normálně rozdělená data, avšak v současnosti se často setkáváme s časovými řadami, které vykazují těžké chvosty. V práci se zabýváme dvěma mírami, které jsou vhodné pro tento typ dat a pro popis závislosti mezi extrémními pozorováními v nich. Představíme koeficient chvostové závislosti, míru která je založena na charakteristice chvostu doplňkové distribuční funkce. Druhou zkoumanou mírou je extrémogram, který je daný výhradně extrémními pozorováními v časové řadě. Teoretická část práce je doplněna simulační studií a aplikací obou popsaných měr na reálných datech, kde jsou jednotlivé míry navzájem porovnány. Výsledky jsou doprovázeny tabulkami a grafy.
|
|
|
INAR modely časových řad
Camfrlová, Monika ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Hudecová, Šárka (oponent)
Tato práce se zabývá INAR(1) modely časových řad. Je zde popsána struk- tura těchto modelů, rovněž jsou zde odvozeny momentové vlastnosti, konkrétně střední hodnota, rozptyl a autokovarianční funkce. Dále se práce zabývá tím, kdy je INAR(1) model slabě stacionární. V poslední části práce jsou popsány tři me- tody odhadů parametrů vystupujících v INAR(1) modelu, kde náhodné veličiny, popisující počet nově příchozích jedinců v čase (t − 1, t], mají Poissonovo rozdě- lení. Tyto metody jsou porovnány na základě odhadu relativní střední čtvercové chyby a relativního vychýlení, které byly vypočteny ze simulací tohoto modelu v programu Mathematica. 1
|
|
| |
|
|
Estimation of parameters of clipped time series
Flimmel, Samuel ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Hendrych, Radek (oponent)
V některých situacích nemáme k dispozici hodnoty původní časové řady, ale pouze binární data vyjadřující, zda hodnota řady v daném čase překročila danou hranici či nikoliv. Práce se věnuje odhadům charakteristik původní řady konstruovaným z takto zredukovaných "useknutých" dat, a to zejména v Gaussovských ARMA modelech. Nejprve shrneme základní vlastnosti useknuté řady a její vztah k řadě původní a uvedeme praktické příklady. Následně popíšeme konstrukci odhadů pro AR(p) modely v případě nulové hranice useknutí. Navrhneme odhad parametru v MA(1) modelu a rozebereme jeho vlastnosti s důrazem na odvození asymptotického rozptylu. Poté zkonstruujeme odhad pro parametry AR(p) a MA(1) modelu v případě obecně neznáme hranice useknutí. Všechny odhady nakonec prakticky prověříme v simulační studii, ve které srovnáme jejich chování s odhady konstruovanými z původních dat za různých podmínek. V závěru je pro ilustraci uvedena také analýza reálných dat. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Nonlinear parametric models for financial time series
Krnáčová, Simona ; Zichová, Jitka (vedoucí práce) ; Hudecová, Šárka (oponent)
Práca je venovaná štúdiu nelineárnych parametrických modelov pre časové rady. Obsahuje stručný súhrn základných pojmov týkajúcich sa tejto problematiky. Ďalšia časť je venovaná prehľadu rôznych lineárnych aj nelineárnych modelov s popisom ich základných vlastností. Detailne sú predstavené 2 modely - prahový autoregresný model a bilineárny model, pri ktorých sú uvedené ich základné vlastnosti, testy linearity a odhadové procedúry. Na poznatky z teoretickej časti nadväzuje praktická časť. V nej sú pre zvolené modely analyzované jednotlivé testy a odhadové nástroje na simulovaných aj reálnych dátach.
|
|
|
Bivariate Poisson distribution
Smolárová, Tereza ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V předložené práci se věnujeme dvojrozměrnému Poissonovu rozdělení. Zvolenou metodou k definování dvojrozměrného Poissonova rozdělení je tzv. trivariate reduction method. Teoretickými vlastnostmi rozdělení, kterými se tato práce zabývá, jsou marginální rozdělení, kovariance, korelační koeficient a podmíněné rozdělení. Bodové odhady jednotlivých parametrů rozdělení jsou sestrojené momentovou metodou a metodou maximální věrohodnosti. Dále se zaměříme na testování dobré shody pomocí testu založeném na koe- ficientu disperze. Test založený na transformaci výběrového korelačního ko- eficientu se využívá na testování nezávislosti. Metody odhadu jednotlivých parametrů rozdělení a uvedené statistické testy jsou aplikovány na reálná data z oboru pojišťovnictví. 1
|
|
|
Compound Poisson distribution
Valentovičová, Katarína ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent)
Stanovení rezerv a odhad předpokládaného škodního průběhu jsou jedním ze základních problémů pojišťovnictví, ve kterých se uplatňují statistické metody. Jednou z nich je modelování s využitím složeného rozdělení. Složené rozdělení vzniká jako součet náhodného počtu nezávislých stejně rozdělených náhodných veličin. Tato práce se zabývá výkladem složeného Poissonova rozdělení, jeho vlastnostmi a využitím v praxi, přičemž se soustředí na jeho aplikaci v neživotním pojištění. Uvádí postup odvození hustoty takto zkonstruovaného rozdělení a též pojednává o metodách odhadu parametrů. V závěru práce aplikujeme teoretické vědomosti na reálná data.
|
|
|
ARFIMA time series models
Vdovičenko, Martin ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent)
Práce se zabývá procesy s dlouhou pamětí, kterou definujeme více způsoby. Hlavní pozornost je věnována modelu ARFIMA, jeho základním vlastnostem a využití. Práce dále obsahuje podrobný popis grafických, semiparametrických a parametrických metod pro odhad parametrů modelu ARFIMA. V práci uvádíme pět vybraných balíčků z programu R, které se zabývají modelováním procesů s dlouhou pamětí. Představujeme jejich základní funkce s popisem vstupních argumentů a výstupů. Na závěr aplikujeme uvedené balíčky na reálná data. Analyzujeme roční minimální výšky hladiny řeky Nil a rozebíráme výsledky dosažené různými funkcemi. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Kvantifikace vícerozměrných rizik
Hilbert, Hynek ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Hudecová, Šárka (oponent)
Předložená práce se věnuje vícerozměrné teorii extrémních hodnot. Hlavně přesahům přes lineární a v menší míře také přes eliptické prahy. Jedná se o alternativu k teorii souřadnicových extrémů. Za extrémní hodnoty považujeme ty, které patří do vzdálených oblastí, a vyšetřujeme konvergenci jejich rozdělení k limitním rozdělením. Oblastmi jsou bud' poloprostory, nebo elipsoidy. Pro poloprostory rozlišujeme dva případy: bud' předpokládáme, že je podkladové rozdělení směrově homogenní a poloprostory necháme diver- govat jakýmkoliv směrem, nebo předpokládáme, že se podkladové rozdělení formuje jedním směrem, kterým pak poloprostory divergují. V prvním případě rozlišujeme tři tvary limitních rozdělení. Do sféry přitažlivosti patří unimodální rozdělení a jejich zobecnění na rotund-exponenciální množiny. V druhém případě je limitních rozdělení velmi mnoho a obecný tvar nee- xistuje. Stejně tak sféry přitažlivosti nemají obecnou strukturu. Podobné je to u eliptických přesahů, kde vyšetřujeme konvergenci náhodných vektorů žijících na doplňcích expandujících elipsoidů. Ve všech případech jsou limitní rozdělení určena afinními transformacemi a rozdělením spektrální míry. 1
|
|
|
Analýza variance a kovariance s aplikací na finanční data
Hájková, Anna ; Zichová, Jitka (vedoucí práce) ; Hudecová, Šárka (oponent)
Předložená práce zpracovává problematiku mnohorozměrné analý- zy variance a analýzy kovariance. Cílem práce je seznámit čtenáře s metodami testování hypotéz a ukázat jejich propojení s jednorozměrnou analýzou roz- ptylu, která je součástí běžných učebnic matematické statistiky. Teoretická část obsahuje podrobný popis jednotlivých metod a testů hypotéz. Pro lepší pochopení a názornost je většina metod aplikována na finanční data a zpra- cována v programu Mathematica 8.0. 1
|
host ::
RSS.