|
|
Estimation of the pair correlation function of a point process
Vondráček, Jakub ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Tato práce se zabývá jádrovými odhady párové korelační funkce stacionárního a isot- ropního bodového procesu. Jako první jsou vybudovány základy teorie bodových procesů. Potom jsou odvozeny vzorce pro střední hodnotu a rozptyl jádrových odhadů párové ko- relační funkce. Dále je odvozena Poissonovská aproximace rozptylu jádrového odhadu se složitější okrajovou korekcí než lze běžně najít v literatuře. Tyto vzorce závisí na para- metru nazývaném šírka pásma. Jsou shrnuty doporučení pro volbu šířky pásma a jsou provedeny simulační experimenty pro kontrolu správnosti odvozených vzorců. Tyto ex- perimenty také prokazují, že aproximace rozptylu získaná pomocí ignorování členů tzv. "vyšších řádů" není použitelná. Nakonec je diskutována volba šířky pásma a výhody a nevýhody několika postupů pro volbu šířky pásma. 1
|
|
|
Consequences and applications of the Fock space representation theorem
Flimmel, Daniela ; Beneš, Viktor (vedoucí práce)
Důsledky a aplikace věty o reprezentaci Fockova prostoru Daniela Flimmel Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova Abstrakt V této práci se zabýváme vybranými aplikacemi věty o reprezentaci Fock- ova prostoru. Jednou z nejzásadnějších aplikací je identita pro kovarianci dvou funkcionálů Poissonova bodového procesu, pomocí níž lze odhadnout korelační funkci bodového procesu s podmíněnou intenzitou. Tento výsledek jsme využili ke zobecnění některých asymptotických výsledků pro Gibbsovy procesy částic. Konkrétně jsme v kombinaci se Steinovou metodou odvodili tvar horní meze pro Wassersteinovu vzdálenost mezi standardním normálním rozdělením a rozdělením funkcionálu Gibssova procesu částic. Jako aplikaci tohoto výsledku uvádíme centrální limitní větu odvozenou pro funkcionál Gibbsova procesu úseček s párovým potenciálem.
|
|
|
Náhodné procházky na sítích
Gubáš, Jakub Xaver ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Práce se zaobývá reverzibilními Markovovými řetězcemi, jejich reprezentací pomocí elektrických sítí, a metodami pro jejich studium převzanými z teorie elektrických sítí. Hlavním z prezentovaných výsledků je Pólyova věta, zaobývající sa přechodností náhod- ných procházek na celočíselných mřížkách. 1
|
|
|
Chaotic random variables in applied probability
Večeřa, Jakub ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Reitzner, Matthias (oponent) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Tato práce se zabývá modelováním částicových procesů. V první části zk- oumáme Gibbsův proces faset na omezeném okně s diskrétním rozdělením orien- tací a odvodíme centrální limitní větu pro U-statistiky procesů faset s rostoucí intenzitou. Spočítáme všechny momenty pro interakční U-statistiky a použijeme momentovou metodu pro odvození centrální limitní věty. Dále představíme al- ternativní verzi důkazu, která využívá centrální limitní větu pro U-statistiky Poissonova procesu faset. V druhé části práce modelujeme segmenty v R2 s rozdělením definovaným po- mocí hustoty vzhledem k Poissonovu procesu. Parametrické modely obsahují ref- erenční rozdělení orientací a délek segmentů. Prezentujeme statistickou metodu, která nejprve odhadne skalární parametry pomocí existujících metod a poté odhadne referenční hustotu neparametricky. Dále přestavíme Takacs-Fikselovu metodu odhadu a předvedeme použití odhadů v simulační studii. Jako aplikaci zpracujeme data z obrazů aktinových vláken v kmenových buňkách. V třetí části studujeme stacionární Gibbsův částicový proces s deterministicky omezenou velikostí částic na Euklidovském prostoru definovaném za pomoci po- tenciálu s konečným rozsahem a...
|
|
|
Monte Carlo Pottsův model
Vlachovský, Karel ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
Pottsův model je zobecněním Isingova modelu využívaným ve statistické me- chanice. Cílem práce je generovat z rozdělení daného tímto modelem. To nelze přímo, neboť stavový prostor je příliš velký, a proto se využívá Monte Carlo simulace pomocí markovského řetězce, který má Pottsovo rozdělení jako stacio- nární. V práci se porovnávají Gibbsův výběrový plán, Metropolisův algoritmus, Swendsen-Wangův algoritmus a hlavně je představen nový algoritmus míchání. Odvodíme, že všechny algoritmy jsou stejnoměrně ergodické. Implementujeme dané algoritmy a ukážeme, že pro vyšší hodnoty parametru teploty u Pottsova modelu jsou použitelné pouze algoritmus míchání a Swendsen-Wangův algorit- mus. 1
|
|
|
Central and Non-Central Limit Theorems
Kiška, Boris ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
V této práci zkoumáme centrální limitní věty (CLT) a jejich různé varianty. Zpočátku je uvedena CLT pro nezávislé a stejně rozdělené náhodné veličiny. Dále studujeme případ nezávislých a nestejně rozdělených náhodných veličin, kde porovnáme různé verze a různé podmínky, za kterých CLT platí. Tyto klasické výsledky jsou prezentovány spolu s několika protipříklady, které porušují předpoklady CLT různými způsoby. V této práci je také uvažován případ závislých náhodných veličin. Zejména CLT pro a-mixující náhodné posloupnosti je dána společně s Rosenblattovým protipříkladem, který zahrnuje limitní ne- Gaussovské rozdělení, které se nyní nazývá Rosenblattovo rozdělení.
|
|
|
Generalized random tessellations, their properties, simulation and applications
Jahn, Daniel ; Beneš, Viktor (vedoucí práce)
The past few years have seen advances in modelling of polycrystalline materi- als using parametric tessellation models from stochastic geometry. A promising class of tessellations, the Gibbs-type tessellation, allows the user to specify a great variety of properties through the energy function. This text focuses solely on tetrahedrizations, a three-dimensional tessellation composed of tetrahedra. The existing results for two-dimensional Delaunay triangulations are extended to the case of three-dimensional Laguerre tetrahedrization. We provide a proof of existence, a C++ implementation of the MCMC simulation and estimation of the models parameters through maximum pseudolikelihood. 1
|
|
|
Momentové metody odhadu parametrů časoprostorových shlukových bodových procesů
Kučera, Petr ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Tato práce se zabývá odhady parametrických modelů shot-noise Coxova pro- cesu v časoprostorovém případě. Představíme si dvoukrokovou metodu, kde v dru- hém kroce používáme složenou věrohodnost nebo Palmovu věrohodnost. Pro dvoukrokovou metodu založenou na Palmově věrohodnosti si uvedeme a doká- žeme větu o konzistenci odhadu a větu o asymptotické normalitě odhadu. Nako- nec mezi sebou metodu založenou na složené věrohodnosti a metodu založenou na Palmově věrohodnosti porovnáme v simulačních studií, kde dané metody navíc budeme ještě porovnávat s metodou minimálního kontrastu, pro níž jsme výsledky přebrali z literatury. 1
|
|
|
Generalized random tessellations, their properties, simulation and applications
Jahn, Daniel ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Rataj, Jan (oponent)
The past few years have seen advances in modelling of polycrystalline materi- als using parametric tessellation models from stochastic geometry. A promising class of tessellations, the Gibbs-type tessellation, allows the user to specify a great variety of properties through the energy function. This text focuses solely on tetrahedrizations, a three-dimensional tessellation composed of tetrahedra. The existing results for two-dimensional Delaunay triangulations are extended to the case of three-dimensional Laguerre tetrahedrization. We provide a proof of existence, a C++ implementation of the MCMC simulation and estimation of the models parameters through maximum pseudolikelihood. 1
|
|
|
Kernel Methods in Particle Filtering
Coufal, David ; Beneš, Viktor (vedoucí práce)
Jádrové metody v částicovém filtru David Coufal Disertační práce - abstrakt Předmětem práce je analýza použití jádrových odhadů hustot v částicovém filtru. Jmenovitě se zabývá vyšetřováním konvergence jádrových odhadů fil- tračních hustot konstruovaných na základě výstupu částicového filtru. Práce teoreticky dokazuje, že použití standardních jádrových odhadů je v kontextu částicového filtru efektivní, přestože výstup částicového filtru negeneruje náhodný výběr z filtračního rozdělení. Hlavními teoretickými výsledky práce je 1) stanovení horních mezí na MISE chybu odhadů filtračních hustot a jejich parciálních derivací; 2) stanovení příslušných dolních mezí a 3) for- mulace podmínky zajišťující zachování Sobolevského charakteru filtračních hustot v průběhu času. Práce rovněž obsahuje prakticky zaměřenou část zabývající se návrhy jader vhodných pro praktické použití. 1
|
host ::
RSS.