|
|
Matematické modely lineárních oscilátorů
Lovas, David ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce pojednává o matematických modelech lineárních mechanických oscilátorů, které představují jednu ze základních aplikací obyčejných diferenciálních rovnic. Jsou zde vysvětleny harmonické oscilátory, tlumené oscilátory a buzené oscilátory. Dále se práce zabývá skládáním a spřažením oscilátorů, včetně jejich synchronizace.
|
|
|
Nelineární dynamické systémy a chaos
Tesař, Lukáš ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
Diplomová práce pojednává o nelineárních dynamických systémech, zejména pak typických průvodních jevech jako jsou bifurkace nebo chaotické chování. Základní teoretické poznatky jsou aplikovány při analýze vybraných (chaotických) modelů, konkrétně, Lorenzova, R\"{o}sslerova a Chenova systému. Praktická část je pak zaměřena na numerickou simulaci s cílem potvrdit správnost teoretických výsledků. Zejména je vytvořen vlastní algoritmus pro výpočet největšího Ljapunovova exponentu (v prostředí MATLAB). Ten je základním nástrojem pro indikaci chaosu v systému.
|
|
|
Analýza diferenciálních rovnic systémů s úzkými místy
Borkovec, Ondřej ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Kisela, Tomáš (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá modelováním toku výrobků skrze úzká místa pomocí obyčejných diferenciálních rovnic. Model vychází z hydrodynamické analogie. V práci jsou dále uvedeny podmínky pro udržitelnost systému, tedy požadavky na nepřekročení jeho maximální kapacity, aby tok výrobků mohl neustále procházet daným místem. Pomocí modelu jsou v práci dále spočteny příklady pro různé systémy.
|
|
|
Mathematical modelling with differential equations
Béreš, Lukáš ; Šremr, Jiří (oponent) ; Opluštil, Zdeněk (vedoucí práce)
The master's thesis is focused on the nonlinear differential equations. It contains theorems important to determine the behaviour of the nonlinear system only by study of the linearized system, which is subsequently shown on the equation of the mathematical pendulum. Furthermore, the thesis deals with differential equations with delay. The delay complicates finding the solution, which is shown on the simplified equation of a gantry crane. Subsequently is investigated the oscillation of the linear equation with non-constant delay. Determining the conditions for the coefficients in the equation, such that every solution is oscillatory.
|
|
|
Matematické modelování dynamiky letu
Resl, Ondřej ; Tomášek, Petr (oponent) ; Opluštil, Zdeněk (vedoucí práce)
Práce se zabývá matematickými modely popisujícími dynamiku letu rakety. Pojednává hlavně o problému hladkého přistání za různých podmínek, ale je zde také rozebrán model pro maximální dolet rakety. Vybrané modely jsou doplněny o numerická řešení. Nechybí zde také teoretický úvod k dané problematice.
|
|
|
Numerické řešení algebraicko-diferenciálních rovnic s indexem 2
Kroulíková, Tereza ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Zatočilová, Jitka (vedoucí práce)
Práce se zabývá numerickým řešením algebraicko-diferenciálních rovnic. Tyto rovnice jsou nejprve popsány teoreticky a jsou ukázány jejich základní vlastnosti. Pozornost je věnována zejména indexu, jsou popsány nejpoužívanější indexy. Numerické řešení se zaměřuje na Hessenbergovy tvary algebraicko-diferenciálních rovnic indexu dva. Jsou zde odvozeny implicitní Runge-Kuttovy metody a metody zpětného derivování, které se používají pro řešení algebraicko-diferenciálních rovnic indexu 2.
|
|
|
Traffic flow modelling
Ježková, Jitka ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Kisela, Tomáš (vedoucí práce)
This thesis presents an issue of the traffic flow and its modelling. It speaks especially about a couple of LWR models which are analysed and for which the solution is searched. It is known in general that solutions are not defined everywhere for all the initial problems, but it is defined only for some neighbourhood of the initial curve. Therefore the general method for finding the extent of the neighbourhood is derived and extended on particular models. The theoretical analysis of the LWR models and the solution to the initial problems are demonstrated on some examples with illustrating models' behaviour.
|
|
|
Spojité matematické modely dynamiky populací
Pecka, Luboš ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Franců, Jan (vedoucí práce)
V této práci se zaměříme na popis nejčastějších modelů popisujících vývoj populací a následně provedeme numerické experimenty v prostředí MATLAB, které nám potvrdí správnost teoreticky odvozených výsledků. Modely jsou skládány od nejjednodušších po složitější a jsou rozděleny na modely dynamiky jedné populace a modely koexistence dvou populací. Součástí práce je také program na vykreslování grafů a trajektorií řešení diferenciálních rovnic popisujících modely uvedené v této práci, včetně stručného popisu tohoto programu vytvořeného v prostředí MATLAB.
|
|
|
Makroskopické modelování dopravního toku
Pidrová, Kateřina ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Kisela, Tomáš (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zabývá makroskopickým modelování dopravního toku. Nejdříve je uveden úvod do problematiky modelování dopravního toku obecně, společně s rozdělením modelů. Dále je v práci odvozena rovnice kontinuity pro makroskopické modely. Za účelem jejího řešení je nutné volit konstitutivní vztah pro vyjádření dopravního toku, na kterém závisí to, jak bude daný model vypadat. Hlavní část práce je zaměřena na LWR model řešený metodou charakteristik, s důrazem na šíření rázových vln, tedy vznik dopravního kolapsu. V poslední kapitole je teorie uvedená na příkladu a je v ní také proveden experiment s porovnáním modelu LWR a skutečného provozu na silnici.
|
|
|
Asymptotická stabilita systémů lineárních obyčejných diferenciálních rovnic v inženýrských aplikacích
Mašek, Jakub ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Tomášek, Petr (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zabývá stabilitou soustav lineárních diferenciálních rovnic a to speciálně stabilitou ljapunovskou a asymptotickou. Nejprve jsou zavedeny potřebné pojmy z teorie stability a soustav diferenciálních rovnic. Dále jsou vypsány základní metody pro zjišťování stability soustav lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty a je provedeno jejich porovnání. Další část práce je věnována trajektoriím v rovině se zaměřením na izolované singulární body. V závěru práce jsou uvedeny dvě technické aplikace a to propojené sekce a oscilátory.
|
host ::
RSS.