|
|
Investigation of chaotic dynamical systems using the methods of Riemannian geometry
Matejov, Dávid ; Scholtz, Martin (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
V této práci se zabýváme vyšetřováním chaosu v dynamických systémech popsaných Hamiltonovou funkcí pomocí nové geometrické metody. V úvodu jsou zavedeny příslušné definice a pojmy, jako jsou dynamické systémy, Lya- punovovy exponenty a Poincarého řezy. Poté je vysvětlena nová geomet- rická metoda (Horowitz et al., 2007), která slouží k detekci chaotického chování dynamických systémů. Rozsáhlá část je věnována obecné teorii relativity, spinorovému formalismu, Newmanově-Penrosově formalismu a teorii optických skalárů. V praktické části práce jsou zkoumány pp-vlny a chaotickému chování geodetik v těchto prostoročasech. Veškeré výpočty jsou prováděny v jazyce Python, proto je v práci zařazena i kapitola po- jednávající o numerických metodách. 1
|
|
|
Space-times with toroidal horizons
Pešta, Milan ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
V práci stručne prezentujeme základné výsledky teorémov o jednoznačnosti čiernych dier a teorému o topologickej cenzúre. Na ich základe následne skúmame vlastnosti známeho riešenia Einsteinových rovníc s toroidálnym horizontom udalostí. Pre dané riešenie navrhujeme jednu z možných vizualizácií použitých súradníc, ktorá nám umožňuje lepšie pochopiť správanie rôznych invariantov v okolí singularity. V práci ďalej uvádzame dve riešenia s prstencovou singularitou ako potenciálnych kandidátov na priestoročasy s toroidálnymi horizontmi, ktorých vlastnosti sú intuitívne interpretovateľné pomocou toroidálnych, respektíve Weylových súradníc. V poslednej časti sa zaoberáme zdanlivými horizontmi skúmaných riešení a odvádzame určujúcu diferenciálnu rovnicu pre zdanlivý horizont všeobecného riešenia z Weylovej triedy. Numerickým riešením tejto rovnice sa nezaoberáme.
|
|
| |
|
|
Nadsvětelný pohyb v obecné relativitě
Gattermann, Rico ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Krtouš, Pavel (oponent)
Ukážeme, jak lze dosáhnout nadsvětelného cestování prostřednictvím Alcubierrovy warpové metriky. V tomto prostoročase je kosmická loď, která je lokálně v klidu, obklopena "bublinou" pohybující se nadsvětelnou rychlostí. Odvodíme pohybové rovnice pro fotony a hmotné částice a ilustrujeme vlastnosti jejich řešení. Uvidíme, že warpové metriky způsobují frekvenční posuv a lom světla, jež cestuje skrze stěnu bubliny, což ovlivňuje vzhled vnějšího vesmíru z hlediska cestovatele na lodi. Pro nadsvětelné warpové metriky ukážeme existenci horizontů. Diskutujeme, že tenzor energie a hybnosti vytvářející v prostoročase warpový koridor neodpovídá klasickému poli nebo hmotě a i pokusy interpretovat jej za pomoci kvantové fyziky vyžadují extrémní množství hmoty. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Magnetická pole proudových smyček kolem černých děr
Pejcha, Jakub ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
Magnetické pole kruhové ekvatoriální proudové smyčky kolem Schwarzschil- dovy (či Kerrovy) černé díry bylo v literatuře studováno na vícero místech a výsledky byly vyjádřeny různým způsobem. V této práci podáváme přehled je- jich odvození, ilustrujeme je na konkrétních případech a tyto příklady pak po- rovnáváme. Naznačujeme také analytické srovnání některých formulí. Publiko- vané vzorce dle očekávání vedou ke stejným výsledkům, ale některé z nich jsou pro numerické vyhodnocení výhodnější než jiné. 1
|
|
|
Nadsvětelný pohyb v obecné relativitě
Gattermann, Rico ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Krtouš, Pavel (oponent)
Ukážeme, jak lze dosáhnout nadsvětelného cestování prostřednictvím Alcubierrovy warpové metriky. V tomto prostoročase je kosmická loď, která je lokálně v klidu, obklopena "bublinou" pohybující se nadsvětelnou rychlostí. Odvodíme pohybové rovnice pro fotony a hmotné částice a ilustrujeme vlastnosti jejich řešení. Uvidíme, že warpové metriky způsobují frekvenční posuv a lom světla, jež cestuje skrze stěnu bubliny, což ovlivňuje vzhled vnějšího vesmíru z hlediska cestovatele na lodi. Pro nadsvětelné warpové metriky ukážeme existenci horizontů. Diskutujeme, že tenzor energie a hybnosti vytvářející v prostoročase warpový koridor neodpovídá klasickému poli nebo hmotě a i pokusy interpretovat jej za pomoci kvantové fyziky vyžadují extrémní množství hmoty. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Numerical evolution of black-hole spacetimes
Khirnov, Anton ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Palenzuela, Carlos (oponent)
Počáteční data ve formě tzv. "trumpet" se považují za možného kandidáta na přirozená černoděrová počáteční data pro použití v 3+1 numerické relativitě s 1+log foliací. V předložené práci nejprve odvodíme upravenou verzi trumpety, která se pohybuje po numerické mříži díky Lorentzově transformaci a napíšeme numerický kód, který vytváří tuto pohybující se trumpetu. Dále napíšeme numerický kód, který počítá Krets挀mannův skalár z proměnný挀 3+1 formalismu, čehož využijeme při analýze dat z naši挀 simulací. S pomocí tě挀to dvou kódů studujeme 挀ování počáteční挀 dat ve formě pohybující se trumpety, které ne挀áme vyvíjet BSSN formulací Einsteinový挀 rovnic s 1+log foliací a tzv. Γ-driver podmínkou na shi昀.
|
|
|
Principy detekce gravitačních vln
Přeučil, Filip ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
V předložené práci zkoumáme vliv slabé gravitační vlny v linearizované teorii gravitace na jednoduchý model interferometrického detektoru gravitačních vln, jehož jednotlivé části (zrcadla a elektromagnetické pole) jsou idealizovány volnými testovacími částicemi. V nezbytném, spíše populárně pojatém, úvodu do gravitačních vln v linearizované gravitaci, pojednáváme o astrofyzikálních zdrojích gravitačních vln, možnostech jejich detekce a o principech detektorů gravitačních vln. V dalším shrnujeme matematicky potřebné partie obecné relativity a linearizované teorie gravitace a pak se již konečně věnujeme samotnému modelu. V lineárním řádu v perturbacích vyřešíme pohybové rovnice jednotlivých částí a odvodíme odezvu modelu detektoru na gravitační vlnu. Na konci výpočtu uvádíme pár poznámek, a to včetně důkazu kalibrační invariance odvozeného vzorce.
|
|
|
Matter Models in General Relativity with a Decreasing Number of Symmetries
Gürlebeck, Norman ; Bičák, Jiří (vedoucí práce) ; Fraundiener, Jörg (oponent) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
Název práce: Modely hmoty v obecně relativitě s klesajícím počtem symetrií Autor: Norman Gürlebeck Ústav: Ústav teoretické fyziky Školitel: Prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr.h.c. Abstrakt: V práci zkoumáme modely hmoty s různými symetriemi v obecné relativitě. Mezi nimi jsou tenké (hmotné a nehmotné) slupky s nábojovou či dipólovou hustotou, řešení s prachem či rotující ideální tekutinou. Elektromag- netické zdroje, které studujeme, jsou gravitující sféricky symetrické konden- zátory (zohledňující důsledky energetických podmínek) a libovolné gravitující slupky s obecným testovacím rozložením dipólů. Pro ty jsme zobecnili Israelův formalizmus na případ obecných nespojitých tečných složek testovacího elektro- magnetického pole, tj. plošné hustoty dipólů. Formalizmus je aplikován na dva příklady a použít k dokázání některých obecných vlastností rozložení dipólů. Potom následuje diskuze axiálně symetrického, stacionárního rozložení prachu, který rotuje jako tuhé těleso a má nenulový vlastní objem. Metriku uvnitř takovéto konfigurace lze plně určit pomocí hustoty hmoty podél osy rotace. Posledními studovaími modely hmoty jsou stacionární, rotující řešení s ideální tekutinou, která nejsou axiálně symetrická. Používáme zde postnewtonovskou aproximaci (PN) Dedekindových elipsoidů do prvního řádu. Důkladně zkou- máme...
|
|
|
Modelování Machova principu v postminkowské aproximaci obecné relativity
Schmidt, Tibor ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
Cílem této práce je modelování relativistických jevů v post-minkowské aproxi- maci. V úvodu jsou představeny pojmy Machova principu a gravitomagnetismu. Poté jsou stručně shrnuty základy numerického řešení obecných diferenciálních rovnic. Následuje seznámení s post-minkowskou aproximací prvního řádu v kano- nickém formalizmu s jednoduchými příklady užití. V další kapitole jsou popsány výsledky provedených simulací klasických testů teorie relativity. Závěrečná kapi- tola se věnuje simulaci gravitomagnetismu v systému rotujících částic.
|
host ::
RSS.