|
| |
|
|
Implementace metody FEM-FCT pro nestacionární rovnice konvekce-difúze
Stará, Lenka ; Knobloch, Petr (vedoucí práce) ; Dolejší, Vít (oponent)
Cílem této práce je implementace a testování metody FEM-FCT (finite element method flux corrected transport) pro časově závislou rovnici kon- vekce-difúze-reakce s malým difúzním parametrem. Tato metoda spočívá v modi- fikaci algebraické rovnice získané galerkinovskou diskretizací takovým způsobem, aby byly potlačeny nefyzikální oscilace a zároveň se řešení příliš nezhlazovalo. V práci čtenáře nejprve uvedeme do problematiky hledání řešení rovnice kon- vekce-difúze-reakce. Dále v práci nalezneme stručný úvod do metody konečných prvků a použití metody konečných prvků k diskretizaci rovnice konvekce-difúze- -reakce. Následně odvodíme potřebné vztahy pro implementaci metody FEM- -FCT a uvedeme numerické výsledky prezentované na příkladě rotujících těles. 1
|
|
|
Aplikace metody konečných prvků na reálné problémy v hemodynamice.
Švihlová, Helena ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Dolejší, Vít (oponent)
V této diplomové práci je studováno proudění nestlačitelných tekutin v geometriích mozkových cév postižených aneurysmatem. Aneurysma je lokální rozšíření tepny. Toto onemocnění je nebezpečné v případě, kdy dojde k prasknutí aneurysmatu a vylití krve do mozku. Potřeba výpočtu přesného rychlostního pole a zejména rozložení tlaku v geometriích cév postižených aneurysmatem je motivována právě otázkou, které aneurysma může být náchylné k prasknutí a je třeba je sledovat. K výpočtu proudění je použita metoda konečných prvků. Jedním z důležitých kroků při jejím použití je dobrá diskretizace oblasti. Moderní počítačová tomografie (CT) umožňuje pořizovat celé série prostorově navazujících rovinných snímků a je třeba na základě těchto dat vytvářet odpovídající třírozměrné modely tkání. Součástí práce je popis získání výpočetních sítí ze segmentace pořízené CT skenem, možností jejich zhlazení a úprav. V teoretické části jsou nejprve zformulovány použité rovnice včetně diskuze zadání vhodných okrajových podmínek až po nalezení slabé formulace úlohy a její diskretizace. V části pro numerické výsledky jsou uvedena spočtená rychlostní a tlaková pole pomocí různých konečných prvků a dopočteno je i smykové napětí na stěnách, které hraje důležitou roli při vzniku a vývoji aneurysma. Uvedena jsou srovnání přístupů...
|
|
|
Řešení okrajové úlohy pomocí spline funkcí
Vu Pham, Quynh Lan ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Najzar, Karel (oponent)
Pro zadanou Poissonovu úlohu používáme metodu konečných prvků na aproxi- maci jejího řešení. Dle teorie metody konečných prvků zkonstruujeme v jistém So- bolevově prostoru konečnědimenzionální podprostor, na rozdíl oproti klasickému přístupu jej však generujeme pomocí báze ze splinů. Nalezené řešení v tomto podprostoru aproximuje funkci i její derivaci. Tím je aproximace více přesná. 1
|
|
| |
|
|
Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody
Klouda, Filip ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Sobotíková, Veronika (oponent)
Název práce: Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody Autor: Filip Klouda Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc., KNM MFF UK Abstrakt: V této práci používáme nespojitou Galerkinovu metodu k semidiskre- tizaci problému nestacionární nelineární konvekce difuze, definovaného na nepo- lygonální dvourozměrné oblasti. Používáme tzv. aproximující křivočaré elementy k po částech polynomiální aproximaci hranice oblasti a k definici prostoru, na kterém hledáme řešení. Studujeme konvergenci metody, přičemž uvažujeme sy- metrickou i nesymetrickou diskretizaci difuzního členu s vnitřní a hraniční pe- nalizací. Získané výsledky nám umožňují odvodit odhad chyby pro nespojitou Galerkinovu metodu s využitím aproximujících křivočarých elementů. Tento od- had závisí na řádu aproximace řešení a také na řádu aproximace hranice. Uvádíme jeden způsob konstrukce aproximujících křivočarých elementů pomocí polynomi- álního zobrazení, daného interpolací bodů na hranici. Prezentujeme numerické experimenty. Klíčová slova: nelineární rovnice konvekce difuze, nespojitá Galerkinova metoda, aproximace nepolygonálních oblastí, metoda přímek, odhady chyby 1
|
|
|
Numerická simulace transonického proudění mokré páry
Nettl, Tomáš ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Feistauer, Miloslav (oponent)
Tato práce se zabývá simulací proudění mokré páry pomocí nespojité Galerki- novy metody. Mokrá pára je popsána Navierovými-Stokesovými rovnicemi pro stlačitelnou tekutinu a Hillovými momentovými rovnicemi, které popisují proces kondenzace vodní páry. První část této práce obsahuje matematickou formu- laci rovnic modelu a odvození Hillových rovnic. Následuje diskretizace rovnic mokré páry pomocí nespojité Galerkinovy metody a BDF metody do diskrétního tvaru pro přibližné řešení. Použitý postup vede k odvození časově implicitního schématu, k jehož řešení je použita modifikovaná Newtonova metoda. Navržená numerická metoda byla implementována do programu ADGFEM, který obecně slouží pro řešení nestacionárních konvekčně-difuzních úloh. Poslední část práce pak obsahuje získané numerické experimenty. 1
|
|
|
Optimalizace anizotropních triangulací
Čechlovský, Jan ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Knobloch, Petr (oponent)
Práce se věnuje generování optimálních anizotropních sítí pro různé polynomiální stupně aproximace. Cílem je dosažení předepsané tolerance na interpolační chyby a současně minimalizace počtu stupňů volnosti. Konkrétněji se práce věnuje lokálnímu problému (hledání jednoho elementu zmíněné anizotropní sítě), který je poté aplikován na původní problém. Dále je v práci uvedeno, jak lze tuto problematiku aplikovat na řešení parciálních diferenciálních rovnic. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Blood flow modeling in arterial stenosis.
Matajová, Adéla ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Dolejší, Vít (oponent)
Arteriální stenóza čili zúžení tepny je následkem ukládání tuku a dalších látek do stěny tepny, což bývá spojeno se zdravotními riziky. Nicméně, určit závažnost stenózy pouze z vyšetření pacienta pomocí zobrazovacích metod není snadné. Proto se v poslední době stále častěji využívá počítačového modelování, které umožňuje simulovat proudění krve v modelu tepny pacienta a pomáhá tak stanovit diagnózu. Tato práce popisuje a aplikuje model hemodynamiky založený na Navier-Stokesových rovnicích. Ty jsou diskretizovány a implementovány v softwaru FEniCS pomocí metody konečných prvků. Práce se soustředí především na předepisování okrajových podmínek na výstupu výpočetní oblasti. V první části práce je na případu jednoduché dvoudimenzionální úlohy studován vliv této okrajové podmínky na několik, z lékařského hlediska významných, fyzikálních veličin, které jsou odvozeny z řešení. Jedná se například o smykové napění na stěnách. Ukazuje se, že správná volba výstupní okrajové podmínky je zásadní, zejména v případě, že se v proudění objevují víry a šíří se přes výstupní hranici. Další část práce se věnuje předepisování okrajových podmínek na výstupech...
|
|
| |
host ::
RSS.