|
| |
|
|
Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody
Klouda, Filip ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Sobotíková, Veronika (oponent)
Název práce: Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody Autor: Filip Klouda Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc., KNM MFF UK Abstrakt: V této práci používáme nespojitou Galerkinovu metodu k semidiskre- tizaci problému nestacionární nelineární konvekce difuze, definovaného na nepo- lygonální dvourozměrné oblasti. Používáme tzv. aproximující křivočaré elementy k po částech polynomiální aproximaci hranice oblasti a k definici prostoru, na kterém hledáme řešení. Studujeme konvergenci metody, přičemž uvažujeme sy- metrickou i nesymetrickou diskretizaci difuzního členu s vnitřní a hraniční pe- nalizací. Získané výsledky nám umožňují odvodit odhad chyby pro nespojitou Galerkinovu metodu s využitím aproximujících křivočarých elementů. Tento od- had závisí na řádu aproximace řešení a také na řádu aproximace hranice. Uvádíme jeden způsob konstrukce aproximujících křivočarých elementů pomocí polynomi- álního zobrazení, daného interpolací bodů na hranici. Prezentujeme numerické experimenty. Klíčová slova: nelineární rovnice konvekce difuze, nespojitá Galerkinova metoda, aproximace nepolygonálních oblastí, metoda přímek, odhady chyby 1
|
|
|
Numerical Simulation of Compressible Flow in Complex Domain
Holík, Martin ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent) ; Sobotíková, Veronika (oponent)
Tato práce pojednává o teoretické analýze a praktických aplikacích hp nespojité Galarkinovy metody pro konvektivně-difuzní problémy. Nejdříve aplikujeme tuto metodu na sklární nestacionární konvektivně-difuzní rovnici s nelineárním konvektivním a difuzním členem, která reprezentuje modelový problém pro řešení systému stlačitelných Navierových-Stokesových rovnic popisujících pohyb vazké stlačitelné tekutiny. Výsledné plně disktrétní schéma, ve kterém dikretizace v čase je provedena metodou zpětné diference, obsahující symetrickou, nesymetrickou a nekompletní variantu stabilizace, je teoreticky analyzováno. Za dalších předpokladů na síť, regularitu přesného řešení a nelineárního konvektivního a difuzního členu, odvodíme hp aproirní odhad chyby pro DG-BDF metodu druhého řádu v čase, který je optimální v L2(H1) seminormě a suboptimální v L(L2) normě. Dále rozšíříme koncept nespojité Galerkinovy metody pro stlačitelné Navierovy-Stokesovy rovnice, se začleněnou semi-implicitní diskretizací v čase, která vede na řešení sekvence soustav lineárních algebraických rovnic. Vyvineme efektivní strategii pro řešení získaného systému. Uvedené numerické experimenty ukazují, že navržená strategie je efektivní pro problémy se stacionárním řešením při využití různých sítí, stupně polynomiální aproximace a režimu proudění....
|
|
|
Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody
Klouda, Filip ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Sobotíková, Veronika (oponent)
Název práce: Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody Autor: Filip Klouda Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc., KNM MFF UK Abstrakt: V této práci používáme nespojitou Galerkinovu metodu k semidiskre- tizaci problému nestacionární nelineární konvekce difuze, definovaného na nepo- lygonální dvourozměrné oblasti. Používáme tzv. aproximující křivočaré elementy k po částech polynomiální aproximaci hranice oblasti a k definici prostoru, na kterém hledáme řešení. Studujeme konvergenci metody, přičemž uvažujeme sy- metrickou i nesymetrickou diskretizaci difuzního členu s vnitřní a hraniční pe- nalizací. Získané výsledky nám umožňují odvodit odhad chyby pro nespojitou Galerkinovu metodu s využitím aproximujících křivočarých elementů. Tento od- had závisí na řádu aproximace řešení a také na řádu aproximace hranice. Uvádíme jeden způsob konstrukce aproximujících křivočarých elementů pomocí polynomi- álního zobrazení, daného interpolací bodů na hranici. Prezentujeme numerické experimenty. Klíčová slova: nelineární rovnice konvekce difuze, nespojitá Galerkinova metoda, aproximace nepolygonálních oblastí, metoda přímek, odhady chyby 1
|
|
| |
host ::
RSS.