Název:
Vztah Hausdorffovy a kapacitární dimenze
Překlad názvu:
Hausdorff and capacitary dimension
Autoři:
Dolák, Martin ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Honzík, Petr (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2024
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] This bachelor thesis aims to prove the equality of the Hausdorff and ca- pacitary dimensions. Additionally, we establish the equivalence of Lebesgue and Hausdorff measures, which requires the Isodiametric inequality and Steiner Symmetrization. The proof of equality between Hausdorff and capacitary di- mensions relies crucially on Frostman's lemma, which we introduce alongside its proof. 1Tato bakalářská práce má za cíl dokázat rovnost Hausdorffovy a kapacitární dimenze. Rovněž dokazujeme ekvivalenci Lebesgueovy a Hausdorffovy míry, k čemuž používáme především isodiametrickou nerovnost a Steinerovu symetrizaci. K důkazu rovnosti Hausdorffovy a kapacitární dimenze je nezbytné Frostmanovo lemma, jež uvádíme společně s důkazem. 1
Klíčová slova:
Hausdorffova dimenze|Kapacitární dimenze|Hausdorffova míra|Lebesgueova míra|Frostmanovo lemma; Hausdorff dimension|Capacitary dimension|Hausdorff measure|Lebesgue measure|Frostman's lemma