Original title: Geometrická teorie funkcí a aplikace v nelineární elasticitě
Translated title: Geometric Function Theory and its application in Nonlinear Elasticity
Authors: Bouchala, Ondřej ; Hencl, Stanislav (advisor) ; Pankka, Pekka (referee) ; Kružík, Martin (referee)
Document type: Doctoral theses
Year: 2023
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Tato práce je rozdělena na dvě části. Ta první se zaměřuje na zobrazení v Rn a na slabé limity homeomorfismů v Sobolevově prostoru W1,p . Našim primárním zájmem byl pojem "prostoty skoro všude". Ukázali jsme, že když p ≤ n − 1, pak slabá limita homeomorfismů nemusí být prostá skoro všude. Naopak, pokud p > n − 1, pak ta slabá limita prostá skoro všude je. Ve druhé části zkoumáme Hardyho prostory v komplexní rovině. Je známo, že pro jednoduše souvislou oblast Ω ⊊ C existuje konstatnta HΩ taková, že každé konfomní zborazení z jednotkového kruhu v C na Ω patří do Hardyho prostoru Hp pro všechna p < HΩ. Naopak, pro q > HΩ neexistuje takové zobrazení v prostoru Hq . Nicméně, ukázali jsme, že pokud povolíme kvazikonformní zobrazení místo zobrazeních kon- formních, pak pro každé 0 < p < ∞ existuje kvazikonformní zobrazení z jednotkového kruhu na Ω patřící do Hardyho prostoru Hp . 1 This thesis is divided into two parts. The first part focuses on mappings in Rn and the weak limits of homeomorphisms in the Sobolev space W1,p . Our primary concern is the concept of "injectivity almost everywhere". We demonstrate that when p ≤ n − 1, the weak limit of homeomorphisms can fail to satisfy this condition. Conversely, when p > n − 1, the weak limit is "injective almost everywhere". In the second part, we investigate the Hardy spaces in the complex plane. It is established that for a simply connected domain Ω ⊊ C, there exists a constant HΩ such that any conformal mapping from the unit disk in C onto Ω belongs to the Hardy space Hp for all p < HΩ. Conversely, for q > HΩ, no such mapping exists in the space Hq . However, we demonstrate that by allowing quasiconformal mappings instead of conformal ones, a quasiconformal mapping can be found from the unit disk onto Ω that belongs to the Hardy space Hp for every 0 < p < ∞. 1
Keywords: Sobolev homeomorphisms|injectivity almost everywhere|quasiconformal mappings|Hardy spaces; Sobolevovské homeomorfismy|Prostota skoro všude|Quasikonformní zobrazení|Hardyho prostory

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/188241

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-541279


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses