Název: α-symetrické míry
Překlad názvu: α-symmetric measures
Autoři: Ranošová, Hedvika ; Nagy, Stanislav (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2023
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Sféricky symetrické míry v Rn jsou invariantní vůči rotacím, jejich charakteristické funkce lze tedy psát jako složení funkce jedné proměnné a eukleidovské normy. Pokud nahradíme eukleidovskou normu ℓα normou, výsledné míry se nazývají α-symetrické. Diplomová práce se zaměřuje na popis α-symetrických měr a netriviálních příkladů. Dis- kutována je existence α-symetrických měr pro dané α a dimenzi n ∈ N a je dána do souvislosti s isometrickým vnořením do Lp prostoru skrze symetrická stabilní rozdělení. Jedna z hlavních vlastností zkoumaných v práci je vztah mezi momenty necelého řádu a α-symetrií. Dále je popsáno několik postačujících podmínek pro charakteristické funkce α-symetrických měr. Poslední kapitola je věnovaná pseudoisotropii, tedy zobecnění α- symetrie, použijeme-li obecnou kvazinormu místo ℓα normy, a vlastnostem pseudoisot- ropních měr. 1 Spherically symmetric measures in Rn are rotationally invariant, indicating that their characteristic functions can be written as a composition of the Euclidean norm with a univariate function. If we replace the Euclidean norm with an ℓα norm, the resulting distributions are known as α-symmetric. This thesis aims to provide a general description of α-symmetric measures and explore various non-trivial examples. The existence of α- symmetric measures for a given α and dimension n ∈ N is discussed, along with the connection between the existence of α-symmetric measures and isometric embedding into Lp spaces through strictly stable distributions. One of the main properties explored in this thesis is the relationship between moments of non-integer order and α-symmetry in distributions. Additionally, several sufficient conditions for the existence and the form of α-symmetric measures are described. In the final chapter, a further generalization of α-symmetric distributions toward quasi-norms is discussed, along with the properties of the resulting concept of pseudo-isotropy. 1
Klíčová slova: sféricky symetrická míra|vícerozměrná míra|charakteristická funkce|pozitivně definitní funkce; spherically symmetric measure|multivariate measure|characteristic function|positive definite function

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/183961

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-534318


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce