Název: Odhady parametrů pro frakcionální Brownův pohyb
Překlad názvu: Parameter estimation for fractional Brownian motion
Autoři: Hartman, Štěpán ; Kříž, Pavel (vedoucí práce) ; Čoupek, Petr (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2023
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Tato bakalářská práce se zabývá matematickým objektem zvaným frakcionální Brow- nův pohyb, jenž má značná využití v širokém poli oborů jako je kromě teoretické či finanční matematiky také biologie, geografie, či informatika. Tento pojem je zobecněním standardního Brownova pohybu, u nějž však nepředpokládáme nezávislost jeho přírůstků. V této práci daný objekt definujeme a zkoumáme jeho základní vlastnosti. Následně se zabýváme odhady jeho Hurstova indexu. Navrhneme korekci jedné z metod konstrukce tohoto estimátoru a vhodnost jejího použití pak prezentujeme na simulovaných i reálných datech. 1 This bachelor's thesis deals with a mathematical object called fractional Brownian motion, which has substantial applications in a wide variety of disciplines including, next to theoretical and financial mathematics, the fields of biology, geography, or information technology. This concept is a generalization of a standard Brownian motion, in which we do not assume the independence of its increments. In this thesis we define said object and explore its basic properties. Subsequently, we discuss the estimators of its Hurst index. We suggest a correction of one of the methods of constructing the estimator and demonstrate its effectiveness using both simulated and real-life data. 1
Klíčová slova: frakcionální Brownův pohyb|odhad parametrů|soběpodobnost; fractional Brownian motion|parameter estimation|self-similarity

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/182902

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-532217


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce