Název:
Struktura zobecněných Pythagorejských trojic
Překlad názvu:
The structure of generalized Pythagorean triples
Autoři:
Hlavinková, Simona ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Krásenský, Jakub (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2023
Jazyk:
cze
Abstrakt: [cze][eng] Hlavnou motiváciou pre našu prácu je popísanie zovšeobecnených pytagorejských tro- jíc. Tento problém prevedieme na problém hľadania riešenia rovnice |x2 + Dy2 | = z2 . Cieľom tejto práce je podrobne dokázať štruktúru a počet riešení rovnice |x2 +Dy2 | = z2 pre −D ≡ 2, 3 (mod 4) bezštvorcové. Dôkazy čiastkových lem budeme robiť v ideálovej triednej grupe číselného telesa Q[ √ −D]. Najprv dokážeme lemu, ktorá nám dá nevy- hnutné podmienky pre existenciu riešenia. Popíšeme súvislosť jednoznačnosti, respektíve nejednoznačnosti riešenia a voľby D. Kľúčovým krokom dôkazu je vyjadrenie riešenia v špeciálnom tvare. Zároveň uvedieme príklady štruktúr ideálových triednych grup pre rôzne číselné telesá. 1The motivation for our thesis is to describe generalized of Phytagorean triples. We convert this problem into the problem of finding a solution of the equation |x2 +Dy2 | = z2 . The goal of this thesis is to prove in detail the structure and the number of solutions of the equation |x2 + Dy2 | = z2 for −D ≡ 2, 3 (mod 4) and square-free. The proofs of lemmas are proved by using properties of ideal class group of number field Q[ √ −D]. We first prove a lemma that gives us the necessary conditions for the existence of a solution. We describe the connection between uniqueness, respectively ambiguity of the solution and the choice of D. The most important step of the proof is to express the solution in a special form. We also give examples of structure of ideal class group of various number fields. 1
Klíčová slova:
zovšeobecnené pytagorejské trojice|diofantické rivnice|číselné teleso|okruh celistvých prvkov číselného telesa|ideálová triedna grupa; generalized Phytagorean triples|diophantine equation|number field|set of algebraic integers of number field|ideal class group