Original title: Elementární teorie grup lineárních lomených transformací
Translated title: Elementary theory for groups of linear fractional transformations
Authors: Tomášková, Sára ; Drápal, Aleš (advisor) ; Růžička, Pavel (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2023
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Práce popisuje vlastnosti obecné projektivní lineární grupy PGL2(F) a jejího působení na projektivní přímce P1 (F), a to jak pro konečné, tak i pro nekonečné těleso F. K důka- zům těchto vlastností jsou zde využívány pouze základní znalosti z bakalářského studia. Rozebrána je ostrá 3-tranzitivita zmíněné grupy. Poté jsou zkoumány podgrupy tvořené identitou a všemi prvky, jejichž množiny pevných bodů se shodují. Je rovněž popsáno, za jakých podmínek mají tyto podgrupy vlastnost, že každá jejich konečná podgrupa je cyklická. Následně se odvodí, že v případě, že je těleso F konečné, platí, že jsou cyklické všechny tyto grupy, právě když F je rovno Zp pro nějaké prvočíslo p. Dále se práce sou- středí na působení PGL2(F) konjugací na množině těchto svých podgrup. Nakonec je dokázána jednoduchost projektivní speciální lineární grupy PSL2(F). 1 The thesis focuses on the properties of general projective linear group PGL2(F) and its action on the projective line P1 (F), both for a finite and an infinite field F. Only the basic knowledge from the Bachelor studies is used to prove these properties. Sharp 3- transitivity of the said group is discussed. Then, we deal with the subgroups consisting of identity and all elements whose sets of fixed points coincide. Furthermore, we show under which conditions all these subgroups have the property that all their finite subgroups are cyclic. We deduce that for a finite field F, it holds that all of these groups are cyclic if and only if F is equal to Zp for a prime number p. The thesis then focuses on the action of PGL2(F) by conjugation on the set of these sungroups. Finally, it is shown that projective special linear group PSL2(F) is simple. 1
Keywords: permutation group|linear group|projective linear group|linear fractional transformation|sharp 3-transitivity|Singer cycle; permutační grupa|lineární grupa|projektivní lineární grupa|lineární lomená transformace|ostrá 3-tranzitivita|Singerův cyklus

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/183020

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-531882


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses