Název: Lineární diofantické rovnice a kongruence
Překlad názvu: Linear Diophantine equations and congruences
Autoři: Kaňáková, Natálie ; Beran, Filip (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2022
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Bakalářská práce shrnuje a systematizuje poznatky o kongruencích a lineárních diofantických rovnicích. Práce je rozdělena do dvou části. První část se věnuje kongruencím. Nejdříve ukazuje kongruence na příkladech z běžného života, popisuje kongruenci jako relaci, její vlastnosti a aplikaci v podobě výpočtu posledních cifer velkých čísel, odvození kritérií dělitelnosti nebo výpočtu data Velikonoc. Poté se zabývá kongruencemi obsahujícími neznámou, tedy kongruenčními rovnicemi; uvádí způsoby řešení lineárních kongruenčních rovnic a ilustruje je na příkladech. Posledním tématem první části jsou soustavy kongruencí a Čínská věta o zbytcích, její znění pro po dvou nesoudělná i soudělná čísla, algebraické znění, využití v různých typech úloh a při reprezentaci čísel pomocí zbytků. Druhá část je věnována lineárním diofantickým rovnicím, tedy rovnicím s neznámými z oboru celých čísel. Ukazuje metody řešení lineárních diofantických o dvou, třech i více neznámých - řešení s využitím Eukleidova algoritmu, redukční metodu, substituční metodu a další. V této části je také vysvětlen vztah mezi lineárními kongruencemi a lineárními diofantickými rovnicemi a využití tohoto vztahu při řešení kongruencí i diofantických rovnic. Nakonec se práce věnuje soustavám lineárních diofantických rovnic a způsobům jejich řešení. Ukazuje... This bachelor's thesis summarizes and systematizes knowledge about congruences and linear Diophantine equations. This work is divided into two parts. The first part is dedicated to congruences. At first, it shows where we can find congruences in real life, congruence as a relation, its properties, and applications in calculating the last ciphers of large numbers, proofs of divisibility rules, or calculating the date of Easter. Afterward, we look into congruences containing unknowns - linear congruence equations. It looks into methods of solving linear congruences and illustrates them in exercises. The last topic of the first part is oriented on systems of linear congruences and the Chinese remainder theorem, both for non-coprime and coprime moduli, the algebraic version, applications in various types of problems, and modular representation of numbers. The second part of this thesis is dedicated to linear Diophantine equations - equations with integer solutions. It shows various methods of solving linear Diophantine equations with two, three, or more unknowns - the extended Euclidean algorithm, reduction method, substitution method, and others. This part also describes the relationship between linear congruences and linear Diophantine equations and the use of this relationship in solving both linear...
Klíčová slova: diofantické rovnice; kongruence; kritéria dělitelnosti; modulární aritmetika; teorie čísel; čínská věta o zbytcích; Chinese remainder theorem; congruences; Diophantine equations; number theory

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/175503

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-508883


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce