Název: Metoda chain-ladder jako maximálně věrohodný odhad v Poissonově modelu
Překlad názvu: Chain-ladder method as maximum likelihood estimator in Poisson model
Autoři: Wagner, Vojtěch ; Kříž, Pavel (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2022
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Nejprve je představen distribution-free chain-ladder. Potom je představen Poissonův model. Je dokázáno, že celkové rezervy pro jeden škodní rok spočítané metodou ma- ximální věrohodnosti použitou v Poissonově modelu vedou k identickým rezervám jako rezervy odvozené z distribution-free chain-ladderu použitém v Poissonově modelu. Poz- ději jsou diskutovány nedostatky Poissonova modelu. Odhad maximální věrohodnosti v Poissonově modelu je poupraven. Hessovy matice logaritmické věrohodnosti v odhadech maximální věrohodnosti v Poissonově modelu jsou zanalyzovány. Otázka, zda-li inverz Fisherovy informační matice aproximuje opravdovou varianční matici odhadu maximální věrohodnosti, je prozkoumána. Porovnání rozptylů celkových rezerv odvozených z inverzu Fisherovy informační matice a z opravdové kovarianční matice vede k negativnímu závěru totiž, že inverz Fisherovy informační matice není dobrou aproximací opravdové varianční matice. 1 First, the distribution-free chain-ladder is introduced. Then, the Poisson model is in- troduced. It is proven that the total reserves for one accident year given by the maximum likelihood estimation applied to the Poisson model lead to the identical reserves as the reserves derived from the distribution-free chain-ladder used in the Poisson model. Later, inadequacies of the Poisson model are discussed. Hessian matrices of the log-likelihood evaluated at the Poisson estimators are analyzed. The question whether the inverse of the Fisher information matrix approximates the real covariance matrix of the Poisson esti- mators is explored. Comparing the variance of the total reserves derived from the inverse of the Fisher information and the real covariance matrix leads to negative conclusion, that the former does not approximate the latter well. 1
Klíčová slova: chain-ladder|maximalne verohodny odhad|skodni rezervy; chain-ladder|maximum likelihood|claims reserves

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/175389

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-508795


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce