Original title: Metoda chain-ladder jako maximálně věrohodný odhad v Poissonově modelu
Translated title: Chain-ladder method as maximum likelihood estimator in Poisson model
Authors: Wagner, Vojtěch ; Kříž, Pavel (advisor) ; Pešta, Michal (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2022
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Nejprve je představen distribution-free chain-ladder. Potom je představen Poissonův model. Je dokázáno, že celkové rezervy pro jeden škodní rok spočítané metodou ma- ximální věrohodnosti použitou v Poissonově modelu vedou k identickým rezervám jako rezervy odvozené z distribution-free chain-ladderu použitém v Poissonově modelu. Poz- ději jsou diskutovány nedostatky Poissonova modelu. Odhad maximální věrohodnosti v Poissonově modelu je poupraven. Hessovy matice logaritmické věrohodnosti v odhadech maximální věrohodnosti v Poissonově modelu jsou zanalyzovány. Otázka, zda-li inverz Fisherovy informační matice aproximuje opravdovou varianční matici odhadu maximální věrohodnosti, je prozkoumána. Porovnání rozptylů celkových rezerv odvozených z inverzu Fisherovy informační matice a z opravdové kovarianční matice vede k negativnímu závěru totiž, že inverz Fisherovy informační matice není dobrou aproximací opravdové varianční matice. 1 First, the distribution-free chain-ladder is introduced. Then, the Poisson model is in- troduced. It is proven that the total reserves for one accident year given by the maximum likelihood estimation applied to the Poisson model lead to the identical reserves as the reserves derived from the distribution-free chain-ladder used in the Poisson model. Later, inadequacies of the Poisson model are discussed. Hessian matrices of the log-likelihood evaluated at the Poisson estimators are analyzed. The question whether the inverse of the Fisher information matrix approximates the real covariance matrix of the Poisson esti- mators is explored. Comparing the variance of the total reserves derived from the inverse of the Fisher information and the real covariance matrix leads to negative conclusion, that the former does not approximate the latter well. 1
Keywords: chain-ladder|maximum likelihood|claims reserves; chain-ladder|maximalne verohodny odhad|skodni rezervy

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/175389

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-508795


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses