Original title: Gebeleinova nerovnost
Translated title: Gebelein's inequality
Authors: Svoboda, Matěj ; Čoupek, Petr (advisor) ; Maslowski, Bohdan (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2022
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
V práci se zabýváme korelační nerovností pro gaussovské náhodné veličiny nazýva- nou Gebeleinova nerovnost. V první části práce tuto nerovnost zformulujeme, zavedeme Hermitovy polynomy a odvodíme některé jejich vlastnosti, na jejichž základě nerovnost dokážeme. V druhé části s pomocí Gebeleinovy nerovnosti ukazujeme, že pro normované gaussovské posloupnosti lze v Borelově-Cantelliho lemmatu a silném zákonu velkých čísel upustit od nezávislosti a pouze předpokládat dostatečně rychle klesající korelaci. 1 In this thesis we deal with a correlation inequality for Gaussian random variables called Gebelein's inequality. In the first part of the thesis, we state the inequality, define Hermite polynomials, and derive several of their properties which we then use to prove the inequality. In the second part, we apply Gebelein's inequality in order to show that for normalized Gaussian sequences the Borel-Cantelli lemma and strong law of large numbers still hold when the assumption of independence is replaced by a sufficient fast decay of their correlation function. 1
Keywords: Gebelein's inequality|normal distribution; Gebeleinova nerovnost|normální rozdělení

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/174329

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-507458


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses