Original title:
Matematické paradoxy
Translated title:
Mathematical paradoxes
Authors:
Wintrová, Lucie ; Pick, Luboš (advisor) ; Zelený, Miroslav (referee) Document type: Bachelor's theses
Year:
2022
Language:
cze Abstract:
[cze][eng] V předložené bakalářské práci se budeme zabývat matematickými paradoxy, přede- vším Banachovým-Tarského paradoxem. Ukážeme několik paradoxů týkajících se rozk- ladů množin, například Sierpińského-Mazurkiewiczův paradox. Dále provedeme kon- struktivní důkaz Banachovy-Tarského věty v R3 s využitím speciální grupy rotací. Nakonec zobecníme pojem ekvirozložitelnosti na spojitou ekvirozložitelnost a dokážeme, že Banachův- Tarského pardox platí i za zpřísněné podmínky spojité ekvirozložitelnosti. Tím zodpovíme de Grootovu otázku. 1In the presented bachelor thesis we will focus on mathematical paradoxes, especially the Banach-Tarski paradox. We will show several paradoxes concerning decompositions of sets, such as the Sierpiński-Mazurkiewicz paradox. Next, we perform a constructive proof of the Banach-Tarski theorem in R3 using a special group of rotations. Finally, we generalize the notion of equidecomposability to continuous equidecomposability and prove that the Banach-Tarski pardox holds even under the stricter condition of continuous equidecomposability. This will answer de Groot's question. 1
Keywords:
mathematical paradox|logical paradox|Banach-Tarski theorem; matematický paradox|logický paradox|Banachova-Tarského věta|Braessův paradox
Institution: Charles University Faculties (theses)
(web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository. Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/174092