Název: Spingrupy v nízkých dimenzích
Překlad názvu: Spin groups in low dimension
Autoři: Knesel, Jakub ; Šmíd, Dalibor (vedoucí práce) ; Lávička, Roman (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2022
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Cílem této práce je explicitně popsat konstrukce maticových reprezentací Lieových grup Spin(n) = Spin(0, n, R) v dimenzích jedna až šest. Poté, co v první kapitole zkon- struujeme 2-1 nakrytí grupy SO(3) pomocí grupy SU(2), definujeme Cliffordovu algebru, s jejíž pomocí zkonstruujeme grupu Spin(n) obecně. Popíšeme také, jakým způsobem grupa Spin(n) poskytuje 2-1 nakrytí grupy SO(n). Vybudovanou teorii následně využi- jeme k nalezení maticových reprezentací Cliffordovy algebry a spingrupy Spin(n) v kon- krétních nízkých dimenzích. Kromě Cliffordovy algebry budou všechny argumenty v této práci využívat pouze znalosti z lineární algebry a elementární teorie grup. 1 The aim of his thesis is to construct matrix representations of the Lie groups Spin(n) = Spin(0, n, R) in dimensions from one to six. After we construct the double-cover of the group SO(3) using the group SU(2) in the first chapter, we will define the Clifford algebra, which we will use to construct the spin group in general. We will also describe how the spin group Spin(n) provides a double-cover of the group SO(n). Using this theory, we will then construct matrix representations of the Clifford algebra and the spin group Spin(n) in all the low dimensions listed above respectively. Apart from Clifford algebra, all arguments in this thesis will be based only on linear algebra and elementary group theory. 1
Klíčová slova: Spingrupa|Cliffordova algebra|Lieovy grupy|Ortogonální transformace; Spin group|Clifford algebra|Lie groups|Orthogonal transformation

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/173830

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-507247


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce