Original title: Gibbsovy procesy částic
Translated title: Gibbs particle processes
Authors: Petráková, Martina ; Beneš, Viktor (advisor) ; Pawlas, Zbyněk (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2022
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Cílem této práce byla aplikace nové existenční věty pro kótované Gibbsovy bodové procesy v nekonečném objemu na modely ze stochastické geometrie. Nejprve přeformulu- jeme problematický předpoklad existenční věty a poté ukážeme, že věta o existenci platí i s naší novou formulací. Poté uvažujeme rodinu Gibbsových procesů faset (speciální pří- pad procesů částic) a dokážeme, že existuje Gibbsův proces faset v nekonečném objemu s odpudivými interakcemi. Pro případ s přitažlivými interakcemi nalezneme protipříklad proti jednomu z předpokladů uvažované existenční věty a navíc ukážeme, že Gibbsovy pro- cesy faset v omezeném okně v R2 neexistují. Dále zkoumáme Gibbs-Laguerrovy mozaiky v R2 . Pro tuto třídu procesů nemůžeme použít zmíněnou existenční větu, ale podaří se nám dokázat, že existuje Gibbs-Laguerrova mozaika v nekonečném objemu pro speciální funkci energie, za předpokladu, že skoro jistě pozorujeme alespoň jeden bod. 1 We consider a recent result for the existence of infinite-volume marked Gibbs point processes and try to apply it to geometric models. At first, we reformulate a problematic assumption of the considered existence result and check that the theorem still holds. We use this result for the family of Gibbs facet processes (a special case of particle processes) and prove the existence for repulsive interactions. We find counterexamples for the process with attractive interactions and prove that the finite-volume Gibbs facet process in R2 does not exist in this case. We also study the class of Gibbs-Laguerre tessellations of R2 . We cannot use the mentioned existence result in general, but we are able to prove the existence of an infinite-volume Gibbs-Laguerre process with particular energy function, under the assumption that we almost surely see a point. 1
Keywords: infinite-volume Gibbs measure|existence|Gibbs facet process|Gibbs- Laguerre tessellation; Gibbsova míra v nekonečném objemu|existence|Gibbsův proces faset|Gibbs-Laguerrova mozaika

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/173722

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-506294


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses