Original title: Banschewského funkce na komplementárních modulárních svazech
Translated title: Banschewského funkce na komplementárních modulárních svazech
Authors: Mokriš, Samuel ; Růžička, Pavel (advisor) ; Žemlička, Jan (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2013
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
Title: Banaschewski function on countable complemented modular lattices Author: Samuel Mokriš Department: Department of Algebra Supervisor of the bachelor thesis: Mgr. Pavel Růžička, Ph.D., Department of Algebra Abstract: A Banaschewski function on a bounded lattice L is an antitone self-map on L that picks a complement for each element of L. On any at most countable complemented modular lattice L, there exists a Banaschewski function with a Boolean range M. Moreover, such M is a maximal Boolean sublattice of L and is uniquely determined up to isomorphism. In the thesis we give a negative answer to the related question whether all maximal Boolean sublattices in an arbitrary countable complemented modular lattice are isomorphic and whether every max- imal Boolean sublattice in an arbitrary countable complemented modular lattice L is the range of some Banaschewski function on L. We also generalize the coun- terexample to greater cardinalities; for a given infinite cardinal κ we construct a complemented modular lattice L of cardinality κ and maximal Boolean sublat- tices B and E of L such that B is not the range of any Banaschewski function on L, that there exists a Banaschewski function on L of range E, and that B is not isomorphic to E. Keywords: complemented modular lattice, Banaschewski function, von... Název práce: Banschewského funkce na komplementárních modulárních svazech Autor: Samuel Mokriš Katedra: Katedra algebry Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Pavel Růžička, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: Banaschewského funkce na omezeném svazu L je antimonotónní zo- brazení svazu L do sebe, které každému prvku z L přiřadí nějaký jeho komple- ment. Na libovolném nejvýše spočetném komplementárním modulárním svazu L existuje Banaschewského funkce, jejíž obraz M tvoří booleovský podsvaz v L. Takové M je navíc maximálním booleovským podsvazem L a je určeno až na izomorfismus jednoznačně. V této práci záporně zodpovídáme související otázku, zda jsou každé dva maximální booleovské podsvazy daného spočetného komple- mentárního modulárního svazu izomorfní a zda je každý maximální booleovský podsvaz daného spočetného komplementárního modulárního svazu L obrazem nějaké Banaschewského funkce na L. Protipříklad dále zobecníme pro větší mo- hutnosti množin; pro libovolný daný nekonečný kardinál κ zkonstruujeme kom- plementární modulární svaz L kardinality κ a maximální booleovské podsvazy B a E svazu L takové, že B není obrazem žádné Banaschewského funkce na L, že existuje Banaschewského funkce na svazu L,...
Keywords: Banaschewski function; complemented modular lattice; von Neumann regular ring; Banaschewského funkce; komplementární modulární svaz; von neumannovsky regulární okruh

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/56074

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-495561


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses