Original title: Riemann zeta function
Translated title: Riemann zeta function
Authors: Čoupek, Petr ; Rokyta, Mirko (advisor) ; Zahradník, Miloš (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2011
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
Riemann zeta function represents an important tool in analytical number theory with various applications in quantum mechanics, probability theory and statistics. First introduced by Bernhard Riemann in 1859, zeta function is a central object of many outstanding problems. From previous results follows the importance of zeta function for further development in the field of number theory. This thesis provides basic properties of the Riemann zeta function. In particular, we prove theorems concerning the distribution of its roots outside and inside the critical strip which leads to the formulation of the Riemann hypothesis and theorems concerning the irrationality of selected values of the Riemann zeta function including the proof of the irrationality of ζ(3). 1 Riemannova zeta funkce je v současné matematice důležitým nástrojem ana- lytické teorie čísel s aplikacemi zejména v kvantové mechanice, teorii pravděpo- dobnosti a statistice. Zavedena Bernhardem Riemannem v roce 1859, zeta funkce je ústředním objektem mnoha doposud nevyřešených problémů a z dosavadních výsledků je zřejmý její význam pro další vývoj na poli teorie čísel. Tato práce se soustředí na základní vlastnosti Riemannovy zeta funkce, zejména problematiku kořenů zahrnující dokázaná tvrzení o rozložení kořenů vně i uvnitř kritického pásu, formulaci Riemannovy hypotézy a problematiku iracionality vybraných hodnot zeta funkce včetně důkazu iracionality ζ(3). 1
Keywords: irrationality; Riemann; root; zeta; iracionalita; kořen; Riemann; zeta

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/50581

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-478856


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses