Název:
Poissonovská aproximace
Překlad názvu:
Poisson Approximations
Autoři:
Klikáč, Jan ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2012
Jazyk:
cze
Abstrakt: [cze][eng] Tato bakalářská práce se zabývá počítáním pravděpodobností s využitím Po- issonova rozdělení a ukazuje, kdy lze použít aproximace Poissonovým rozdělením. V první kapitole jsou shrnuty poznatky týkající se Poissonova rozdělení, jeho definice a vlastnosti. Je zde předveden limitní přechod od binomického rozdělení k rozdělení Poissonovu a příklady demonstrující použití tohoto limitního přechodu. Ve druhé kapitole je zavedena Brunova věta, která rozšiřuje možnosti přechodu k Poissonovu rozdělení. Náhodné veličiny, jež chceme aproximovat, již nemusí mít binomické rozdělení, místo toho je předpokládán vztah pro jejich střední hodnotu. Druhá část kapitoly zahrnuje praktickou ukázku použití Brunovy věty. Třetí kapitola se zabývá odhadem velikosti chyby, které se dopustíme aproxi- mací Poissonovým rozdělením. Je zde formulována Stein-Chenova věta pro odhad velikosti chyby Poissonovské aproximace i její speciální případ. Klíčová slova: Poissonovo rozdělení, Brunova věta, Stein-Chenova věta 1This bachelor thesis deals with the counting probability using Poisson distri- bution and shows new ways of approximating Poisson distribution. The first chapter summarizes the findings regarding the Poisson distribution, its definition and properties. It also show a limit transition from the binomial distribution to Poisson distibution and examples demonstrating the usage of this limit transition. Brun Sieve is introduced in the second chapter. It gives a new possibility of transiting to a Poisson distribution. Random variables, which we want to appro- ximate, no longer need to have binomial distribution. Instead the property of expected value is required. The second part of the chapter includes a practical demonstration of the usage of Brun Sieve. In the third chapter we estimate size of the error that we made when approxi- mating to Poisson distribution. There is also formulated Stein-Chen theorem for estimating the error of Poisson approximation and its version for a special case. Keywords: Poisson distribution, Brun Sieve, Stein-Chen theorem 1
Klíčová slova:
Brunova věta; Poissonovo rozdělení; Stein-Chenova věta; Brun Sieve; Poisson distribution; Stein-Chen theorem