Original title:
Matematické modelování tenkých filmů z martenzitických materiálů
Translated title:
Mathematical modelling of thin films of martensitic materials
Authors:
Pathó, Gabriel ; Kružík, Martin (advisor) ; Kalamajska, Agnieszka (referee) ; Šilhavý, Miroslav (referee) Document type: Doctoral theses
Year:
2015
Language:
eng Abstract:
[eng][cze] The aim of the thesis is the mathematical and computer modelling of thin films of martensitic materials. We derive a thermodynamic thin-film model on the meso-scale that is capable of capturing the evolutionary process of the shape-memory effect through a two-step procedure. First, we apply dimension reduction techniques in a microscopic bulk model, then enlarge gauge by neglecting microscopic interfacial effects. Computer modelling of thin films is conducted for the static case that accounts for a modified Hadamard jump condition which allows for austenite--martensite interfaces that do not exist in the bulk. Further, we characterize $L^p$-Young measures generated by invertible matrices, that have possibly positive determinant as well. The gradient case is covered for mappings the gradients and inverted gradients of which belong to $L^\infty$, a non-trivial problem is the manipulation with boundary conditions on generating sequences, as standard cut-off methods are inapplicable due to the determinant constraint. Lastly, we present new results concerning weak lower semicontinuity of integral functionals along (asymptotically) $\mathcal{A}$-free sequences that are possibly negative and non-coercive. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Cílem této práce je matematické a počítačové modelování tenkých filmů martenzitických materiálů. Dvoustupňovém postupem odvodíme mezoskopický termodynamický model pro tenké filmy, jenž umí zachytit evoluční proces efektu tvarové paměti. Nejprve provedeme redukci dimenze v mikroskopickém 3D modelu, pak zvětšíme měřítko zanedbáním mikroskopických mezifázových vlivů. Počítačové modelování tenkých filmů je provedeno v statickém případě zahrnutím modifikované Hadamardovy podmínky skoku, jež dává slabší podmínku na kompatibilitu fází ve srovnání s 3D modelem. Dále jsou popsány $L^p$-Youngovy míry generované regulárními maticemi, popř. maticemi s kladným determinantem. Gradientní případ je vyřešen pro zobrazení, kde gradient a inverze gradientu jsou v $L^\infty$, netriviálním problémem byla manipulace s okrajovými podmínkami u generující posloupnosti, neboť standardní "ořezávací metody" nelze v našem případě aplikovat kvůli podmínce na determinant. V poslední kapitole zmíníme nové výsledky týkající se slabé zdola polospojitosti integrálních funkcionálů podél tzv. (asymptoticky) $\mathcal{A}$-free posloupností, jež mohou být záporné i nekoercivní. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Keywords:
dimension reduction; rate-independent evolution; shape-memory alloys; weak lower semicontinuity; Young measures; materiály s tvarovou pamětí; redukce dimenze; rychlostně nezávislá evoluce; slabá zdola polospojitost; Youngovy míry
Institution: Charles University Faculties (theses)
(web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository. Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/80407