Original title: Jak poznat prvoideál?
Translated title: Determining primeness of an ideal?
Authors: Stejskal, Adam ; Šťovíček, Jan (advisor) ; Šaroch, Jan (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2014
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Formulujeme algoritmus rozpoznávající prvoideály v okruhu polynomů s koeficienty z určitých okruhů. Jako hlavní nástroj k počítání s ideály používáme metodu Gröbnerových bází. Předvedeme analogii Buchber- gerova algoritmu pro výpočet Gröbnerovy báze pro ideály polynomů s koefi- cienty nad okruhem, který není nutně těleso. Také ukážeme vztah mezi prvo- ideály v okruhu polynomů nad okruhem R a prvoideály v okruhu polynomů nad kvocientem R a jeho prvoideálu. V práci je kladen důraz převážně na otázky teoretické správnosti, ale výpočetní aspekt také není zcela zanedbán. 1 We present an algorithm for determining whether an ideal in a polynomial ring is prime or not. We use the Gröbner bases as a main tool for operations with ideals. We show an analogue of Buchberger's algorithm for computing a Gröbner basis for an ideal in polynomials over a ring, which not need to be a field. We also show a relation between prime ideals in polyno- mials over a ring R and prime ideals in polynomials over a quotient ring of R modulo a prime ideal. We are primarilly discussing the issues of theoretical corectness, but we also present the conditions of actual computability. 1
Keywords: Gröbner basis; Gröbner basis over ring; polynomial ring; prime ideal; Gröbnerovy báze; Gröbnerovy báze nad okruhem; polynomiální okruh; prvoideál

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/69197

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-458682


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses