Název: Kanonické báze pro řešení invariantních diferenciálních rovnic
Překlad názvu: Canonical bases for solutions of invariant differential equations
Autoři: Jančík, Michael ; Lávička, Roman (vedoucí práce) ; Souček, Vladimír (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2021
Jazyk: slo
Abstrakt: [eng] [cze]
Spherical harmonics and spherical monogenics are, respectively, polynomial solutions of Laplace and Dirac equations. In R3 these solutions form irreducible representations of Lie algebra sl(2, C). The main aim is to construct orthogonal bases of such spaces. The well-known procedures like Gram-Schmidt orthogonalization procedure is quite clumsy and tedious. We show how to construct orthogonal bases in an easier way using repre- sentation theory. For description of rotations in R3 and R4 we use quaternions. Finally, we express constructed bases in spherical coordinates 1 Sférické harmoniky a sférické monogeniky sú po rade polynomiálne riešenia Laplacovej a Diracovej diferenciálnej rovnice. Tieto riešenia v R3 tvoria ireducibilnú reprezentáciu Lieovej algebry sl(2, C). Hlavný cieľ je zostrojiť ortogonálnú bázu takýchto priestorov. Bežné zaužívane metódy ako Gram-Schmidtova ortogonalizácia je zbytočne kompliko- vaná a zložitá. Ukážeme si ako zostrojiť ortogonálnu bázu jednoduchšie pomocou re- prezentačnej teórie. K popisu rotácii v R3 a R4 použijeme kvaternióny. Nakoniec takto skonštruovanú bázu vyjadríme vo sférických súradniciach. 1
Klíčová slova: sféricke harmoniky|sférické monogeniky|Lieové algebry|kvaternióny|reprezentácie; spherical harmonics|spherical monogenics|Lie algebras|quaternions|representations

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/147629

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-451180


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce