Original title: Kanonické báze pro řešení invariantních diferenciálních rovnic
Translated title: Canonical bases for solutions of invariant differential equations
Authors: Jančík, Michael ; Lávička, Roman (advisor) ; Souček, Vladimír (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2021
Language: slo
Abstract: [eng] [cze]
Spherical harmonics and spherical monogenics are, respectively, polynomial solutions of Laplace and Dirac equations. In R3 these solutions form irreducible representations of Lie algebra sl(2, C). The main aim is to construct orthogonal bases of such spaces. The well-known procedures like Gram-Schmidt orthogonalization procedure is quite clumsy and tedious. We show how to construct orthogonal bases in an easier way using repre- sentation theory. For description of rotations in R3 and R4 we use quaternions. Finally, we express constructed bases in spherical coordinates 1 Sférické harmoniky a sférické monogeniky sú po rade polynomiálne riešenia Laplacovej a Diracovej diferenciálnej rovnice. Tieto riešenia v R3 tvoria ireducibilnú reprezentáciu Lieovej algebry sl(2, C). Hlavný cieľ je zostrojiť ortogonálnú bázu takýchto priestorov. Bežné zaužívane metódy ako Gram-Schmidtova ortogonalizácia je zbytočne kompliko- vaná a zložitá. Ukážeme si ako zostrojiť ortogonálnu bázu jednoduchšie pomocou re- prezentačnej teórie. K popisu rotácii v R3 a R4 použijeme kvaternióny. Nakoniec takto skonštruovanú bázu vyjadríme vo sférických súradniciach. 1
Keywords: spherical harmonics|spherical monogenics|Lie algebras|quaternions|representations; sféricke harmoniky|sférické monogeniky|Lieové algebry|kvaternióny|reprezentácie

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/147629

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-451180


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses