Název: Věta o 27 přímkách
Překlad názvu: The theorem about 27 lines
Autoři: Till, Daniel ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2021
Jazyk: slo
Abstrakt: [eng] [cze]
In this work we will prove there are exactly 27 different lines on each non- singular cubic surface over an agebraically closed field not of characteristic two. Firstly, we will focus on affine algebraic varieties and their ideals. We will prove Hilbert's Nullstellensatz and introduce morphisms between affine algebraic va- rieties. Then we move on to projective algebraic varieties and their ideals. We introduce morphisms between projective varieties and nomenclature for selected types of projective varieties. We will prove auxiliary statements about intersection of two distinct lines in a projective plane, respectively a line and a plane in P3 K. We also define concepts such as a tangent space to variety at a given point, sin- gularity of a hypersurface and irreducible variety. Then we move to P3 K, where we will prove the existence of 27 different lines on any nonsingular cubic surface. We will firstly prove that there is a line on such a surface and then we construct all 27 lines by mutual relations. 1 V tejto práci dokážeme, že na každej nesingulárnej kubickej ploche nad al- gebraicky uzavretým telesom charakteristiky rôznej od dvoch existuje práve 27 rôznych priamok. Najprv sa budeme venovať afinným algebraickým varietám a ich ideálom. Dokážeme si Hilbertovu vetu o nulácha a zavedieme morfizmy medzi afinnými algebraickými varietami. Potom sa presunieme k projektívnym alge- braickým varietám a ich ideálom. Zavedieme morfizmy medzi projektívnymi va- rietami a názvoslovia pre vybrané typy projektívnych variet. Dokážeme pomocné tvrdenia o prieniku dvoch rôznych priamok na projektívnej rovine, respektíve priamky a roviny v P3 K. Taktiež definujeme pojmy ako dotyčnicový priestor k variete v danom bode, singularita nadplochy a ireducibilná varieta. Následne sa presunieme do P3 K, kde dokážeme existenciu 27 rôznych priamok na ľubovoľnej nesingulárnej kubickej ploche. Tento dôkaz urobíme tak, že najprv dokážeme, že na takejto ploche existuje priamka a potom skonštruujeme všetkých 27 priamok vzájomnými vzťahmi. 1
Klíčová slova: projektívna varieta|nesingulárna nadplocha|priamka|rovina; projective algebraic variety|nonsingular hypersurface|line|plane

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/128186

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-448851


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce