Název: Náhodné měřitelné množiny a procesy částic
Překlad názvu: Random measurable sets and particle processes
Autoři: Jurčo, Adam ; Rataj, Jan (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2021
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
Random measurable sets and particle processes Adam Jurčo Abstract In this thesis we deal with particle processes on more general spaces. First we in- troduce the space of Lebesgue measurable sets represented by indicator functions with topology given by L1 loc convergence. We the explore the topological properties of this space and its subspaces of sets of finite and locally finite perimeter. As these spaces do not satisfy the usual topological assumptions needed for construction of point processes we use another approach based on measure-theoretic assumptions. This will allow us to define point processes given by finite dimensional distributions on measurable subsets of the space of Lebesgue-measurable sets. Then we will derive a formula for a volume fraction of a Boolean process defined in this more general setting. Further we introduce a Boolean process with particles of finite perimeter and derive a formula for its specific perimeter. 1 Náhodné měřitelné množiny a procesy částic Adam Jurčo Abstrakt V této práci se budeme zabývat procesy částic na obecnějších prostorech. Nejprve vyjdeme z prostoru Lebesgueovsky měřitelných množin reprezentovaných jejich indiká- tory s topologií danou L1 loc konvergencí. Dále se zabýváme topologickými vlastnostmi tohoto prostoru a jeho podprostorů množin konečného a lokálně konečného perimetru. Protože tyto prostory nesplňují obvykle kladené topologické předpoklady potřebné ke kon- strukci bodových procesů, použijeme jiný postup založený na předpokladech z teorie míry. To nám umožní definovat bodové procesy určené pomocí konečně rozměrných projekcí na měřitelných podmnožinách prostoru Lebesgueovsky měřitelných množin. Poté odvodíme vzorec pro objemový podíl takto zobecněného Booleova procesu. Dále se zaměříme na Booleův proces s částicemi konečného perimetru a odvodíme vzorec pro výpočet speci- fického perimetru tohoto procesu. 1
Klíčová slova: Náhodná množina|měřitelnost|konečný perimetr|náhodná míra; Random set|measurability|finite perimeter|random measure

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/127272

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-448144


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce