Název:
Numerická analýza problémů v časově závislých oblastech
Překlad názvu:
Numerical analysis of problems in time-dependent domains
Autoři:
Balázsová, Monika ; Feistauer, Miloslav (vedoucí práce) ; Dumbser, Michael (oponent) ; Bause, Markus (oponent) Typ dokumentu: Disertační práce
Rok:
2021
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] This work is concerned with the theoretical analysis of the space-time discontinuous Galerkin method applied to the numerical solution of nonstationary nonlinear convection-diffusion problem in a time- dependent domain. At first, the problem is reformulated by the use of the arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) method, which replaces the classical partial time derivative by the so-called ALE derivative and an additional convection term. Then the problem is discretized with the use of the ALE space-time discontinuous Galerkin method. On the basis of a technical analysis we obtain an unconditional stability of this method. An important step in the analysis is the generalization of a discrete characteristic function associated with the approximate solutionin a time-dependentdomainand the derivationof its properties. Further we derive an a priori error estimate of the method in terms of the interpolation error, as well as in terms of h and tau. Finally, some practical applications of the ALE space-time discontinuos Galerkin method in a time-dependent domain are given. We are concerned with the numerical solution of a nonlinear elasticity benchmark problem and moreover with the interaction of compressible viscous flow with elastic structures. The main attention is paid to the modeling of flow induced vocal fold...Tato práce se zabývá teoretickou analýzou časoprostorové nespojité Galerkinovy metody aplikované na numerické řešení nestacionárního nelineárního problému konvekce a difúze v časově závislých oblastech. Problém je nejprve přeformulován použitím ALE (arbitrary Lagrangian-Eulerian) metody, která nahrazuje klasickou parciální derivaci podle času takzvanou ALE derivací a dalším konvekčním členem. Problém je pak diskretizován použitím ALE časoprostorové nespojité Galerkinovy metody. Na základě technické analýzy získáme bezpodmínečnou stabilitu této metody. Důležitým krokem v analýze je zobecnění diskrétní charakteristické funkce pro přibližné řešení v časově závislých oblastech a odvození její vlastností. Dále odvozujeme apriorní odhady chyby této metody v závislosti na interpolační chybě, a také v závislosti na h a tau. Na závěr jsou uvedeny některé praktické aplikace ALE časoprostorové nespojité Galerkinovy metody v časově závislých oblastech. Zabýváme se numerickým řešením problému nelineární elasticity a navíc interakcí stlačitelného vazkého proudění s elastickými strukturami. Hlavní pozornost je věnována modelování vibrací hlasivek vyvolaných prouděním vzduchu ve zjednodušeném lidském vokálním traktu.
Klíčová slova:
parabolické rovnice|nestlačitelné a stlačitelné proudění|časově závislé oblasti|ALE metoda|metoda konečných prvků|nespojitá Galerkinova metoda; parabolic equations|incompressible and compressible flow|time-dependent domains|ALE method|finite element method|discontinuous Galerkin method