Název:
Kompaktní moduly nad nesingulárními okruhy
Překlad názvu:
Compact modules over nonsingular rings
Autoři:
Kálnai, Peter ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Breaz, Simion (oponent) ; Příhoda, Pavel (oponent) Typ dokumentu: Disertační práce
Rok:
2020
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] This doctoral thesis provides several new results in which we leverage the inner structure of non-singular rings, in particular of self-injective von Neumann regular rings. First, we describe categorical and set-theoretical conditions under which all products of compact objects remain compact, where the notion of compactness is relativized with respect to a fixed subclass of objects. A special instance when such closure property holds are the classic module categories over rings of our interest. Moreover, we show that a potential counterexample for Köthe's Conjecture might be in the form of a countable local subring of a suitable simple self-injective von Neumann regular ring. 1Tato disertace obsahuje několik nových výsledků, ve kterých využíváme vnitřní strukturu nesingulárních, speciálně samoinjektivních von Neuman- novsky regulárních okruhů. Nejdříve popíšeme kategoriální a množinově- teoretické podmínky, za kterých jsou všechny součiny kompaktních objektů kompaktními, přičemž pojem kompaktnosti je tady vztažen s ohledem na pevnou podtřídu objektů. Speciálními případy, kdy taková uzávěrová vlast- nost platí, jsou klasické modulové kategorie nad okruhy našeho zaměření. Navíc ukážeme, že případný protipříklad pro Köetheho hypotézu by mohl mít tvar spočetného lokálního podokruhu vhodného jednoduchého, samoin- jektivního, von Neumannovsky regulárního okruhu. 1
Klíčová slova:
kompaktní objekt; malý modul; nesingulární okruh; nilpotentní; projektivní modul; samoinjektivní; von Neumannovsky regulární; compact object; nilpotent; non-singular ring; projective module; self-injective; small module; Von Neumann regular