Original title:
Kompaktní moduly nad nesingulárními okruhy
Translated title:
Compact modules over nonsingular rings
Authors:
Kálnai, Peter ; Žemlička, Jan (advisor) ; Breaz, Simion (referee) ; Příhoda, Pavel (referee) Document type: Doctoral theses
Year:
2020
Language:
eng Abstract:
[eng][cze] This doctoral thesis provides several new results in which we leverage the inner structure of non-singular rings, in particular of self-injective von Neumann regular rings. First, we describe categorical and set-theoretical conditions under which all products of compact objects remain compact, where the notion of compactness is relativized with respect to a fixed subclass of objects. A special instance when such closure property holds are the classic module categories over rings of our interest. Moreover, we show that a potential counterexample for Köthe's Conjecture might be in the form of a countable local subring of a suitable simple self-injective von Neumann regular ring. 1Tato disertace obsahuje několik nových výsledků, ve kterých využíváme vnitřní strukturu nesingulárních, speciálně samoinjektivních von Neuman- novsky regulárních okruhů. Nejdříve popíšeme kategoriální a množinově- teoretické podmínky, za kterých jsou všechny součiny kompaktních objektů kompaktními, přičemž pojem kompaktnosti je tady vztažen s ohledem na pevnou podtřídu objektů. Speciálními případy, kdy taková uzávěrová vlast- nost platí, jsou klasické modulové kategorie nad okruhy našeho zaměření. Navíc ukážeme, že případný protipříklad pro Köetheho hypotézu by mohl mít tvar spočetného lokálního podokruhu vhodného jednoduchého, samoin- jektivního, von Neumannovsky regulárního okruhu. 1
Keywords:
compact object; nilpotent; non-singular ring; projective module; self-injective; small module; Von Neumann regular; kompaktní objekt; malý modul; nesingulární okruh; nilpotentní; projektivní modul; samoinjektivní; von Neumannovsky regulární
Institution: Charles University Faculties (theses)
(web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository. Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/120301