Název:
Komplexita klasifikačních problémů v ergodické teorii
Překlad názvu:
Complexity of classification problems in ergodic theory
Autoři:
Vaněček, Ondřej ; Zelený, Miroslav (vedoucí práce) ; Doucha, Michal (oponent) Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok:
2020
Jazyk:
cze
Abstrakt: [cze][eng] V diplomové práci se seznamujeme s pojmy z oblasti ergodické teorie a unitár- ních reprezentací topologických grup. Pozornost je věnována především pojmům unitární reprezentace, realizovatelnost akcí, duální grupa, unitární ekvivalence a Kazhdanova vlastnost (T). Dosáhneme výsledku o unitárních reprezentacích rea- lizovatelných akcí na konečných abelovských grupách podle článku [5] a na konci práce ukážeme, že je tento výsledek možné zobecnit na všechny konečné grupy podle článku [6]. Velká část textu se následně zabývá vlastnostmi unitárních re- prezentací a jejich vztahům. Dáváme do souvislosti pojmy kompaktní topologické grupy a Kazhdanovy vlastnosti (T).In the thesis we acquaint ourselves with the terms from ergodic theory and re- presentation theory of topological groups. We pay attention particularly to terms unitary representation, realizability by an action, dual group, unitary equivalence and Kazhdan's property (T). We achieve a result regarding unitary representati- ons realizable by an action on finite abelian groups according to article [5] and show that it is possible to generalize it to all finite groups at the end of the thesis according to article [6]. A large part of the text subsequently deals with proper- ties of unitary representations and their relations. We connect the terms compact topological group and Kazhdan's property (T).
Klíčová slova:
Amenable grupa; Duální grupa; Kazhdanova vlastnost (T); Koopmanova reprezentace; Unitární reprezentace; Amenable group; Dual group; Kazhdan's property (T); Koopman representation; Unitary representation