Název:
Alexanderův polynom
Překlad názvu:
Alexander polynomial
Autoři:
Jančová, Ľubica ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Peksová, Lada (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2019
Jazyk:
slo
Abstrakt: [eng][cze] Title: Alexander polynomial Author: Ľubica Jančová Department: Department of Algebra Supervisor: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D., Department of Algebra Abstract: The subject of interest of this thesis is the Alexander polynomial in the knot theory as a knot invariant and various methods of its computa- tion. The thesis focuses on the description of the computation of the Alexander polynomial using four different methods, namely: colouring regions of the knot diagram, colouring arcs of the knot diagram, Seifert's method and the method using the Conway polynomial. In the first chapter we introduce basic notions of the knot theory. In the following chapters we describe methods of computa- tion of the Alexander polynomial. The final chapter deals with the possibility of using the Conway polynomial to show that all of the mentioned methods result in the same polynomial. The main result of this thesis are proofs that might lead to the complete proof of equivalence of algorithms of computation of the Alexander polynomial. Keywords: knot theory, Alexander polynomial, knot invariantNázov práce: Alexanderov polynóm Autor: Ľubica Jančová Katedra: Katedra algebry Vedúci bakalárskej práce: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: Objektom skúmania tejto práce je Alexanderov polynóm v teórii uzlov ako uzlový invariant a rôzne spôsoby jeho výpočtu. Práca sa zameriava na po- pis výpočtu Alexanderovho polynómu pomocou metód farbenia stien diagramu uzla, farbenia oblúkov diagramu uzla, Seifertovej metódy a metódy pomocou Conwayovho polynómu. Prvá kapitola je venovaná základným pojmom a tvr- deniam z teórie uzlov. Nasledujú kapitoly vysvetľujúce jednotlivé algoritmy vý- počtu Alexanderovho polynómu. Záverečná kapitola sa zaoberá možnosťou pre- pojenia všetkých postupov s využitím Conwayovho polynómu. Hlavnými výsled- kami práce sú dôkazy, ktoré by mohli smerovať k ukázaniu ekvivalencie rôznych postupov. Kľúčové slová: teória uzlov, Alexanderov polynóm, uzlový invariant
Klíčová slova:
Alexanderův polynom; teorie uzlů; uzlový invariant; Alexander polynomial; knot invariant; knot theory