|
|
Algebras over operads and properads
Peksová, Lada ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Vysoký, Jan (oponent)
Operády jsou objekty modelující operace s několika vstupy a jedním výstupem. Jako takové je definujeme v kontextu grafů, přesněji řečeno orientovaných stromů. Tuto strukturu pak zobecňujeme pomocí zobecnění těchto grafů na obecné orientované či neorientované grafy. Dále konstruujeme cobar komplex operád a properád a ilustrujeme tuto konstrukci na příkladu asociativní operády Ass a Frobeniovy properády Frob. Algebry nad cobar komplexem operád odpovídají určité homotopy algebře, pro náš příklad Ass je to A-infinity algebra. Určíme odpovídající Maurerovu- Cartanovu rovnici a převádíme ji z vyjádření v coderivacích do vyjádření v derivacích. Podobně určíme Maurerovu-Cartanovu rovnici pro cobar komplex Frobeniovy properády. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Nocommutative structures in quantum field theory
Peksová, Lada ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Sachs, Ivo (oponent) ; Golovko, Roman (oponent)
V této práci jsou struktury definované pomocı́ modulárnı́ch operád a pr- operád zobecněny do nekomutativnı́ obdoby. Je definováno "spojovánı́" modulárnı́ operád. Dı́ky tomu jsme schopni zkon- struovat gradovaný komutativnı́ produkt na algebře nad Feynmanovou transfor- macı́ modulárnı́ operády. Tak vznikne Batalin-Vilkoviského algebra se symetriı́ danou modulárnı́ operádou. Přeneseme tuto strukturu na kohomologii pomocı́ Homologického perturbačnı́ho lemmatu. Konkrétně ukazujeme tuto konstrukci pro Quantum-uzavřené a Quantum-otevřené modulárnı́ operády. Souběžně zavádı́me asociativnı́protějšek Frobeniovy properády, kterou nazý- váme Otevřená Frobeniova properáda. Zkonstruujeme pro ni cobar komplex a ve stejném duchu jako Barannikov interpretujeme algebry nad cobar komplexem jako homologické diferenciálnı́ operátory. Dále zavádı́me IBA∞-algebry jako analogie dobře známých IBL∞-algeber. 1
|
|
|
Alexander polynomial
Jančová, Ľubica ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Peksová, Lada (oponent)
Názov práce: Alexanderov polynóm Autor: Ľubica Jančová Katedra: Katedra algebry Vedúci bakalárskej práce: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: Objektom skúmania tejto práce je Alexanderov polynóm v teórii uzlov ako uzlový invariant a rôzne spôsoby jeho výpočtu. Práca sa zameriava na po- pis výpočtu Alexanderovho polynómu pomocou metód farbenia stien diagramu uzla, farbenia oblúkov diagramu uzla, Seifertovej metódy a metódy pomocou Conwayovho polynómu. Prvá kapitola je venovaná základným pojmom a tvr- deniam z teórie uzlov. Nasledujú kapitoly vysvetľujúce jednotlivé algoritmy vý- počtu Alexanderovho polynómu. Záverečná kapitola sa zaoberá možnosťou pre- pojenia všetkých postupov s využitím Conwayovho polynómu. Hlavnými výsled- kami práce sú dôkazy, ktoré by mohli smerovať k ukázaniu ekvivalencie rôznych postupov. Kľúčové slová: teória uzlov, Alexanderov polynóm, uzlový invariant
|
|
|
Algebras over operads and properads
Peksová, Lada ; Jurčo, Branislav (vedoucí práce) ; Vysoký, Jan (oponent)
Operády jsou objekty modelující operace s několika vstupy a jedním výstupem. Jako takové je definujeme v kontextu grafů, přesněji řečeno orientovaných stromů. Tuto strukturu pak zobecňujeme pomocí zobecnění těchto grafů na obecné orientované či neorientované grafy. Dále konstruujeme cobar komplex operád a properád a ilustrujeme tuto konstrukci na příkladu asociativní operády Ass a Frobeniovy properády Frob. Algebry nad cobar komplexem operád odpovídají určité homotopy algebře, pro náš příklad Ass je to A-infinity algebra. Určíme odpovídající Maurerovu- Cartanovu rovnici a převádíme ji z vyjádření v coderivacích do vyjádření v derivacích. Podobně určíme Maurerovu-Cartanovu rovnici pro cobar komplex Frobeniovy properády. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Kvantová logika a projektivní prostory
Peksová, Lada ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Cejnar, Pavel (oponent)
V této práci nahlížíme na množinu výroků o vlastnostech kvantového sys- tému jako na částečně uspořádanou množinu podprostorů konečně či nekonečně dimenzionálního Hilbertova prostoru. Operaci uspořádání provádíme na množině výroků porovnáním pravdivostních hodnot výroků a na množině podprostorů jako operaci inkluze. Na základě požadovaných vlastností převádíme tyto struk- tury na operace se svazem. Ukazujeme, čemu zde odpovídá Heisenbergův princip neurčitosti. Dále ukazujeme, že svazy odpovídající podprostorům nekonečně di- menzionálního Hilbertova nejsou modulární. Tuto vlastnost tak dále, po přidání operace negace, nahrazujeme slabší vlastností - ortomodularitou. V návaznosti na práci G. Birkhoffa a J. von Neumanna pak hledáme strukturu kvantové logiky v projektivních prostorech, které zavádíme aritmeticky i axiomaticky. Analyzu- jeme také příklady kvantové logiky, jejich fyzikální realizace i případné realizace v projektivních prostorech. 1
|
host ::
RSS.