Název:
Složitost kreslení grafů s omezeními
Překlad názvu:
The complexity of constrained graph drawing
Autoři:
Hora, Martin ; Jelínek, Vít (vedoucí práce) ; Fink, Jiří (oponent) Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok:
2019
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] A labeled embedding of a planar graph G is a pair (G, g) consisting of a planar drawing G of G and a function g assigning labels (colors) to the faces of G. We study the problem of Embedding Restriction Satisfiability (ERS) that investi- gates whether a given graph has a labeled embedding satisfying a provided set of conditions. ERS is a relatively new problem, so not much is known about it. Nevertheless, it has great potential. It generalizes several problems looking for a particular drawing of a planar graph, such as the problem of Partially Embedded Planarity. Therefore, ERS may become a focal point in the area of graph draw- ing. In this thesis, we examine the computational complexity of ERS. We show that ERS is NP-complete. After that, we look at the complexity of some specific classes of its instances. We try to locate the boundary between the NP-complete and the polynomial variants of the problem. 1Označkované nakreslení rovinného grafu G je uspořádaná dvojice (G, g) sklá- dající se z rovinného nakreslení G grafu G a z funkce g, jež přiřazuje popisky (barvy) jeho stěnám. V práci se zabýváme problémem Embedding Restriction Satisfiability (ERS), který řeší, zda má daný graf označkované nakreslení splňující předepsanou sadu podmínek. ERS je relativně nový problém, a tak se toho o něm zatím mnoho neví. Nicméně má velký potenciál. Zobecňuje totiž několik problémů hledajících specifická nakreslení grafů, jako je například problém částečně vno- řené rovinnosti (Partially Embedded Planarity). ERS se tedy může stát jedním z ústředích problémů v oblasti kreslení rovinných grafů. V této práci zkoumáme výpočetní složitost ERS. Jednak ukážeme, že ERS je NP-úplné, a poté vyšetříme složitost několika omezených verzí tohoto problému. Cílem je najít hranici mezi NP-těžkými a polynomiálními variantami. 1
Klíčová slova:
omezená rovinnost; rovinné grafy; výpočetní složitost; částečně vnořené grafy; computational complexity; constrained planarity; partially embedded graphs; planar graphs