Original title: Buffonova úloha o jehle a její zobecnění
Translated title: Buffon needle problem and its generalizations
Authors: Hledík, Jakub ; Pawlas, Zbyněk (advisor) ; Prokešová, Michaela (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2018
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
V této bakalářské práci uvádíme podrobná odvození výsledků několika variant Buffonovy úlohy o jehle. Vedle základní úlohy řešíme její rozšíření na obdélníkovou mříž, známé jako Laplaceovo rozšíření, dále se zabýváme rovnoběžníkovou, troj- úhelníkovou a šestiúhelníkovou mříží. Zmiňujeme také krátce využití úlohy pro odhad čísla π s odkazy na příslušnou literaturu. Pro potřeby výpočtů uvádíme a dokazujeme tvrzení o obsahu mnohoúhelníku na základě znalosti kartézských souřadnic jeho vrcholů. Na závěr zmiňujeme způsob výpočtu pravděpodobnosti protnutí složených mříží, který předvádíme na mříži složené z pravidelného šesti- úhelníku a kosočtverce. 1 This thesis contains detailed derivation of results of several generalizations of the Buffon needle problem. Next to the original problem we study grids composed of rectangles, known as Buffon-Laplace needle problem, then grids composed of parallelograms, triangles or hexagons. The application of this problem is briefly shown on the estimation of π, additional references are mentioned. We provide a proof of the theorem computing the area of a polygon, if the Cartesian coordi- nates of its vertices are known. Finally, we show how to solve grids composed of several different shapes, this is demonstrated on the grid composed of a regular hexagon and a diamond. 1
Keywords: Buffon needle; Buffon-Laplace problem; geometric probability; Buffonova úloha; geometrická pravděpodobnost; Laplaceovo rozšíření

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/100084

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-384156


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses