Název: Aproximace pomocí matic nízkých hodností
Překlad názvu: Low-rank matrix approximations
Autoři: Jarolímová, Alena ; Tůma, Miroslav (vedoucí práce) ; Vlasák, Miloslav (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2018
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Práce je zaměřena na použití matic s nízkou hodností v numerické matema- tice. Nejprve uvádíme metodu sdružených gradientů a její předpodmínění, které pak využíváme v dalších částech. Následně popisujeme čtyři různé způsoby apro- ximace pomocí matic nízké hodnosti. Uvádíme zde klasickou aproximaci pomocí singulárního rozkladu. Dále na modelovém příkladu popisujeme hierarchické ma- tice, které jsou úzce propojené s aplikacemi ve fyzice a technice. Následně se v kapitole o algebraických přístupech věnujeme pseudo-skeletnímu rozkladu. Uve- deme a dokážeme větu o odhadu chyby tohoto rozkladu a zmíníme také algo- ritmus Maxvol, pomocí kterého je možné pseudo-skeletní rozklad spočítat pro úzké matice. Další část věnujeme pravděpodobnostním přístupům a řešiči pro- blému nejmenších čtverců Blendenpik. Nakonec popíšeme výsledky experimentů zaměřených na předpodmínění pomocí algoritmu Maxvol. 1 This thesis is focused on using low rank matrices in numerical mathematics. We introduce conjugate gradient method and its preconditioning which we use in other chapters. Then we describe four different approaches to approximation using low rank matrices. First we discuss classical approximation using singu- lar value decomposition. Next, using a model problem, we describe hierarchical matrices, which are connected with applications in physics and technique. Then pseudo-skeleton decomposition is introduced. We formulate and prove a theorem about error estimate of this decomposition. We also mention algorithm Maxvol which can compute pseudo-skeletal decomposition of tall matrices. Next chapter is dedicated to probabilistic algorithms and to least-squares solver Blendenpik. In conclusions we show results of experiments focused on preconditioning using algorithm Maxvol. 1
Klíčová slova: hodnost matice; maticové faktorizace; soustavy lineárních rovnic; řídkost matic; matrix factorizations; matrix rank; matrix sparsity; systems of linear equations

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/99576

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-383873


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce