Original title: Aproximace pomocí matic nízkých hodností
Translated title: Low-rank matrix approximations
Authors: Jarolímová, Alena ; Tůma, Miroslav (advisor) ; Vlasák, Miloslav (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2018
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Práce je zaměřena na použití matic s nízkou hodností v numerické matema- tice. Nejprve uvádíme metodu sdružených gradientů a její předpodmínění, které pak využíváme v dalších částech. Následně popisujeme čtyři různé způsoby apro- ximace pomocí matic nízké hodnosti. Uvádíme zde klasickou aproximaci pomocí singulárního rozkladu. Dále na modelovém příkladu popisujeme hierarchické ma- tice, které jsou úzce propojené s aplikacemi ve fyzice a technice. Následně se v kapitole o algebraických přístupech věnujeme pseudo-skeletnímu rozkladu. Uve- deme a dokážeme větu o odhadu chyby tohoto rozkladu a zmíníme také algo- ritmus Maxvol, pomocí kterého je možné pseudo-skeletní rozklad spočítat pro úzké matice. Další část věnujeme pravděpodobnostním přístupům a řešiči pro- blému nejmenších čtverců Blendenpik. Nakonec popíšeme výsledky experimentů zaměřených na předpodmínění pomocí algoritmu Maxvol. 1 This thesis is focused on using low rank matrices in numerical mathematics. We introduce conjugate gradient method and its preconditioning which we use in other chapters. Then we describe four different approaches to approximation using low rank matrices. First we discuss classical approximation using singu- lar value decomposition. Next, using a model problem, we describe hierarchical matrices, which are connected with applications in physics and technique. Then pseudo-skeleton decomposition is introduced. We formulate and prove a theorem about error estimate of this decomposition. We also mention algorithm Maxvol which can compute pseudo-skeletal decomposition of tall matrices. Next chapter is dedicated to probabilistic algorithms and to least-squares solver Blendenpik. In conclusions we show results of experiments focused on preconditioning using algorithm Maxvol. 1
Keywords: matrix factorizations; matrix rank; matrix sparsity; systems of linear equations; hodnost matice; maticové faktorizace; soustavy lineárních rovnic; řídkost matic

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/99576

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-383873


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses