Název:
Skládání kvadratických forem nad číselnými tělesy
Překlad názvu:
Composition of quadratic forms over number fields
Autoři:
Zemková, Kristýna ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Francírek, Pavel (oponent) Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok:
2018
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] The thesis is concerned with the theory of binary quadratic forms with coefficients in the ring of algebraic integers of a number field. Under the assumption that the number field is of narrow class number one, there is developed a theory of composition of such quadratic forms. For a given discriminant, the composition is determined by a bijection between classes of quadratic forms and a so-called relative oriented class group (a group closely related to the class group). Furthermore, Bhargava cubes are generalized to cubes with entries from the ring of algebraic integers; by using the composition of quadratic forms, the composition of Bhargava cubes is proved in the generalized case. 1Tato diplomová práce se zabývá teorií binárních kvadrat- ických forem s koeficienty v okruhu celistvých prvků číselného tělesa. Pro číselná tělesa, která mají úzké třídové číslo rovno jedné, je vyvinuta teorie skládání takovýchto kvadrat- ických forem. Toto skládání je pro daný diskriminant určeno bijekcí mezi třídami ekvivalence kvadratických forem a tzv. relativní orientovanou třídovou grupou (grupa sou- visející s třídovou grupou). Následně jsou v práci zobecněny Bhargavovy krychle, nově jsou uvažovány krychle nad okruhem celistvých prvků číselného tělesa. V práci je dokázáno tvrzení o skládání těchto krychlí, přičemž k důkazu se využívá výše uvedené skládání kvadratických forem. 1
Klíčová slova:
Bhargavova krychle; binární kvadratické forma; třídová grupa; číselné těleso; Bhargava cube; binary quadratic form; ideal class group; number field