Original title: Skládání kvadratických forem nad číselnými tělesy
Translated title: Composition of quadratic forms over number fields
Authors: Zemková, Kristýna ; Kala, Vítězslav (advisor) ; Francírek, Pavel (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2018
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
The thesis is concerned with the theory of binary quadratic forms with coefficients in the ring of algebraic integers of a number field. Under the assumption that the number field is of narrow class number one, there is developed a theory of composition of such quadratic forms. For a given discriminant, the composition is determined by a bijection between classes of quadratic forms and a so-called relative oriented class group (a group closely related to the class group). Furthermore, Bhargava cubes are generalized to cubes with entries from the ring of algebraic integers; by using the composition of quadratic forms, the composition of Bhargava cubes is proved in the generalized case. 1 Tato diplomová práce se zabývá teorií binárních kvadrat- ických forem s koeficienty v okruhu celistvých prvků číselného tělesa. Pro číselná tělesa, která mají úzké třídové číslo rovno jedné, je vyvinuta teorie skládání takovýchto kvadrat- ických forem. Toto skládání je pro daný diskriminant určeno bijekcí mezi třídami ekvivalence kvadratických forem a tzv. relativní orientovanou třídovou grupou (grupa sou- visející s třídovou grupou). Následně jsou v práci zobecněny Bhargavovy krychle, nově jsou uvažovány krychle nad okruhem celistvých prvků číselného tělesa. V práci je dokázáno tvrzení o skládání těchto krychlí, přičemž k důkazu se využívá výše uvedené skládání kvadratických forem. 1
Keywords: Bhargava cube; binary quadratic form; ideal class group; number field; Bhargavova krychle; binární kvadratické forma; třídová grupa; číselné těleso

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/99290

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-383320


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses