Název:
Numerická simulace stlačitelného prodění v komplexních oblastech
Překlad názvu:
Numerical Simulation of Compressible Flow in Complex Domain
Autoři:
Holík, Martin ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent) ; Sobotíková, Veronika (oponent) Typ dokumentu: Disertační práce
Rok:
2010
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] This thesis deals with the theoretical analysis and practical applications of the hp discontinuous Galerkin method for convection-diffusion problems. At first, we apply this method to a scalar non-stationary convection-diffusion equation with nonlinear convective as well as diffusive terms which represents a model problem for the solution of the system of the compressible Navier-Stokes equations describing a motion of viscous compressible fluids. The resulting, fully discrete schemes, where the time discretization is done by backward difference formula, including symmetric, non-symmetric and incomplete variants of stabilizations are theoretically analyzed. Under additional assumptions on mesh, regularity of exact solution and nonlinear convective and diffusive terms, we derive hp a priori error estimates for the DG-BDF method of the second order in time, which are optimal in the L2(H1)-seminorm and suboptimal in the L(L2)- norm. Further, we extend the concept of the discontinuous Galerkin method to the compressible Navier-Stokes equations, incorporating a semi-implicit discretization with respect to time which leads to the solution of a sequence of linear algebraic systems. We develop an efficient strategy for the solution of these acquired systems. It is based on a simple adaptive technique for the choice...Tato práce pojednává o teoretické analýze a praktických aplikacích hp nespojité Galarkinovy metody pro konvektivně-difuzní problémy. Nejdříve aplikujeme tuto metodu na sklární nestacionární konvektivně-difuzní rovnici s nelineárním konvektivním a difuzním členem, která reprezentuje modelový problém pro řešení systému stlačitelných Navierových-Stokesových rovnic popisujících pohyb vazké stlačitelné tekutiny. Výsledné plně disktrétní schéma, ve kterém dikretizace v čase je provedena metodou zpětné diference, obsahující symetrickou, nesymetrickou a nekompletní variantu stabilizace, je teoreticky analyzováno. Za dalších předpokladů na síť, regularitu přesného řešení a nelineárního konvektivního a difuzního členu, odvodíme hp aproirní odhad chyby pro DG-BDF metodu druhého řádu v čase, který je optimální v L2(H1) seminormě a suboptimální v L(L2) normě. Dále rozšíříme koncept nespojité Galerkinovy metody pro stlačitelné Navierovy-Stokesovy rovnice, se začleněnou semi-implicitní diskretizací v čase, která vede na řešení sekvence soustav lineárních algebraických rovnic. Vyvineme efektivní strategii pro řešení získaného systému. Uvedené numerické experimenty ukazují, že navržená strategie je efektivní pro problémy se stacionárním řešením při využití různých sítí, stupně polynomiální aproximace a režimu proudění....
host ::
