Original title: Nerovnosti Friedrichsova a Poincarého typu a jejich výpočet
Authors: MOSKOVKA, Alexej
Document type: Bachelor's theses
Year: 2018
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Tato bakalářská práce se zabývá teorií Friedrichsových a Poincarého nerovností a konstant v nich vystupujících, které mají široké využití v matematické analýze, zejména ve funkcionální analýze a v teorii parciálních diferenciálních rovnic. Základní myšlenkou nerovností je omezení L-norem funkcí vzhledem k L-normám jejich gradientů. Výpočet konstant se dá provést analyticky pro jednoduché geometrické oblasti nebo přibližně numericky. Zde detailně provádíme explicitní výpočet konstant pro interval, obdélník a kvádr. Dále realizujeme numerický výpočet pro interval, obdélník a také pro mezikruží, pro které přesnou hodnotu konstant neznáme. This thesis deals with the theory of Friedrichs' and Poincaré inequalities and their constants. They are important in mathematical analysis, functional analysis and theory of partial differential equations. The key property of them is the boundness of L-norms of functions by L-norms of gradients of functions. Constants can be derived analytically for simple geometries or approximated numerically. We provide an explicit derivation for an interval, a rectangle and a rectangular cuboid. We also perform a numerical computation for the interval and the rectangle as well as for an annulus, for which constants are unknown.
Keywords: constants in inequalities; finite elements.; Fourier series; Friedrichs's inequality; Laplace operator; Matlab; Poincaré inequality; Wolfram Mathematica; Fourierovy řady; Friedrichsova nerovnost; konstanty v nerovnostech; Laplaceův operátor; Matlab; metoda konečných prvků.; Poincarého nerovnost; Wolfram Mathematica
Citation: MOSKOVKA, Alexej. Nerovnosti Friedrichsova a Poincarého typu a jejich výpočet. České Budějovice, 2018. bakalářská práce (Bc.). JIHOČESKÁ UNIVERZITA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH. Přírodovědecká fakulta

Institution: University of South Bohemia in České Budějovice (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Digital Repository of University of South Bohemia.
Original record: http://www.jcu.cz/vskp/53011

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-376539


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > University of South Bohemia in České Budějovice
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses