Original title: Matrix exponential and geometrical meaning of logarithmic strain
Translated title: Exponenciála matice a geometrický význam pole logaritmického tenzoru přetvoření
Authors: Fiala, Zdeněk
Document type: Papers
Conference/Event: Engineering Mechanics 2007, Svratka (CZ), 2007-05-14 / 2007-05-17
Year: 2007
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
On the space of all symmetric positive definite matrices (the space of deformation tensor fields) one can introduce a Riemannian geometry, so that the matrix exponential represents ageodesic (i.e. a generalised straight line, the shortest connecting line of two points) emanating from an initial point - the identity matrix, in a direction given by a vector - the prescribed matrix. Based on this approach, we prove that the logarithmic strain can be interpreted as a vector, determined by a geodesic connecting an undeformed and a deformed states. Na prostoru symetrických, pozitivně definintních matic (prostor deformačních tenzorù) lze zavést Riemannovu metriku tak, že exponenciála matice reprezentuje geodetiku, tj. zobecněnou přímku (nebo-li nejkratší spojnici dvou bodù), vycházející z poèátečního bodu - jednotkové matice, směrem určeným vektorem - zadanou maticí. Ukážeme, že logaritmický tenzor přetvoření lze tak interpretovat jako vektor určený geodetikou, která spojuje nedeformovaný a deformovaný stav.
Keywords: finite deformations; logarithmic strain; Riemannian geometry
Project no.: CEZ:AV0Z20710524 (CEP)
Host item entry: Engineering Mechanics 2007, ISBN 978-80-87012-06-2

Institution: Institute of Theoretical and Applied Mechanics AS ČR (web)
Document availability information: Fulltext is available at the institute of the Academy of Sciences.
Original record: http://hdl.handle.net/11104/0149427

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-37516


The record appears in these collections:
Research > Institutes ASCR > Institute of Theoretical and Applied Mechanics
Conference materials > Papers